Номер 67, страница 301 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

III. Последовательности. Тренировочные упражнения - номер 67, страница 301.

Условие.

67. Последовательность задана формулой $a_n = 3n$. Установите, является ли членом этой последовательности число
а) 27;
б) 35;
в) 123;
г) 200.
Если является, то укажите его номер.

Решение.

Решение 2 (rus).

Последовательность задана формулой $a_n = 3n$. Чтобы определить, является ли число членом этой последовательности, нужно проверить, делится ли это число на 3 без остатка. Если да, то частное от деления и будет номером члена последовательности $n$. Номер $n$ должен быть натуральным числом (т.е. целым и положительным).

а) Проверим число 27.

Приравняем $a_n$ к 27 и решим уравнение относительно $n$:

$3n = 27$

$n = \frac{27}{3}$

$n = 9$

Поскольку $n = 9$ является натуральным числом, число 27 является членом последовательности.

Ответ: да, является, номер 9.

б) Проверим число 35.

Приравняем $a_n$ к 35 и решим уравнение относительно $n$:

$3n = 35$

$n = \frac{35}{3}$

$n = 11\frac{2}{3}$

Поскольку $n$ не является натуральным числом, число 35 не является членом последовательности.

Ответ: нет, не является.

в) Проверим число 123.

Приравняем $a_n$ к 123 и решим уравнение относительно $n$:

$3n = 123$

$n = \frac{123}{3}$

$n = 41$

Поскольку $n = 41$ является натуральным числом, число 123 является членом последовательности.

Ответ: да, является, номер 41.

г) Проверим число 200.

Приравняем $a_n$ к 200 и решим уравнение относительно $n$:

$3n = 200$

$n = \frac{200}{3}$

$n = 66\frac{2}{3}$

Поскольку $n$ не является натуральным числом, число 200 не является членом последовательности.

Ответ: нет, не является.