Номер 64, страница 301 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

III. Последовательности. Тренировочные упражнения - номер 64, страница 301.

Условие.

64. Последовательность задана формулой n-го члена $a_n = 5n - 4$. Найдите $a_1; a_3; a_{n+1}$.

Решение.

Решение 2 (rus).

Дана последовательность, заданная формулой n-го члена $a_n = 5n - 4$. Чтобы найти требуемые члены последовательности, необходимо подставить соответствующий индекс вместо $n$ в эту формулу.

$a_1$
Для нахождения первого члена последовательности $a_1$, подставляем $n=1$ в заданную формулу:
$a_1 = 5 \cdot 1 - 4 = 5 - 4 = 1$.
Ответ: $a_1 = 1$.

$a_5$
Для нахождения пятого члена последовательности $a_5$, подставляем $n=5$ в заданную формулу:
$a_5 = 5 \cdot 5 - 4 = 25 - 4 = 21$.
Ответ: $a_5 = 21$.

$a_{n+1}$
Для нахождения $(n+1)$-го члена последовательности $a_{n+1}$, подставляем в формулу вместо $n$ выражение $(n+1)$:
$a_{n+1} = 5(n+1) - 4$.
Теперь раскроем скобки и упростим полученное выражение:
$a_{n+1} = 5n + 5 - 4 = 5n + 1$.
Ответ: $a_{n+1} = 5n + 1$.