Номер 63, страница 301 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

III. Последовательности. Тренировочные упражнения - номер 63, страница 301.

Условие.

63. Какой член последовательности $a_1, a_2, a_3, \dots$ :

а) следует за членом $a_{725}$; $a_{1015}$; $a_n$; $a_{n+1}$?

б) предшествует члену $a_{725}$; $a_{1005}$; $a_n$; $a_{n-2}$?

в) расположен между членами $a_{n+1}$; $a_{n+5}$?

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Член последовательности, который следует за членом $a_k$, имеет индекс на единицу больше, то есть $k+1$. Таким образом, за членом $a_k$ следует член $a_{k+1}$.
- За членом $a_{225}$ следует член с индексом $225 + 1 = 226$, то есть $a_{226}$.
- За членом $a_{1015}$ следует член с индексом $1015 + 1 = 1016$, то есть $a_{1016}$.
- За членом $a_n$ следует член с индексом $n + 1$, то есть $a_{n+1}$.
- За членом $a_{n+1}$ следует член с индексом $(n+1) + 1 = n+2$, то есть $a_{n+2}$.
Ответ: $a_{226}$; $a_{1016}$; $a_{n+1}$; $a_{n+2}$.

б) Член последовательности, который предшествует члену $a_k$ (при условии, что $k>1$), имеет индекс на единицу меньше, то есть $k-1$. Таким образом, члену $a_k$ предшествует член $a_{k-1}$.
- Члену $a_{725}$ предшествует член с индексом $725 - 1 = 724$, то есть $a_{724}$.
- Члену $a_{1005}$ предшествует член с индексом $1005 - 1 = 1004$, то есть $a_{1004}$.
- Члену $a_n$ (при $n>1$) предшествует член с индексом $n - 1$, то есть $a_{n-1}$.
- Члену $a_{n-2}$ (при $n>2$) предшествует член с индексом $(n-2) - 1 = n-3$, то есть $a_{n-3}$.
Ответ: $a_{724}$; $a_{1004}$; $a_{n-1}$; $a_{n-3}$.

в) Необходимо найти член последовательности, расположенный между членами $a_{n-1}$ и $a_{n+1}$. Это значит, что мы ищем член $a_k$, индекс которого $k$ находится между индексами $n-1$ и $n+1$. Математически это записывается в виде двойного неравенства: $n-1 < k < n+1$.
Единственным целым числом $k$, которое удовлетворяет этому условию (при условии, что $n-1 \ge 1$, то есть $n \ge 2$), является $n$.
Следовательно, между членами $a_{n-1}$ и $a_{n+1}$ находится член $a_n$.
Ответ: $a_n$.