Номер 58, страница 301 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

II. Элементы комбинаторики. Тренировочные упражнения - номер 58, страница 301.

Условие.

58. В библиотеке из четырех понравившихся книг Лейла может выбрать только две. Сколькими способами она может это сделать?

Решение.

Решение 2 (rus).

Это задача из области комбинаторики, в которой требуется найти число сочетаний. Сочетанием называется выборка элементов из множества, в которой порядок выбора не имеет значения. В данном случае, выбор пары книг "Война и мир" и "Мастер и Маргарита" ничем не отличается от выбора "Мастер и Маргарита" и "Война и мир".

Для нахождения числа сочетаний из n элементов по k используется следующая формула:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Где:
n – общее количество элементов (в нашем случае, 4 книги).
k – количество элементов, которое нужно выбрать (в нашем случае, 2 книги).
n! (n-факториал) – произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, $4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$.

Подставим наши значения в формулу:

$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{24}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$

Таким образом, существует 6 различных способов выбрать 2 книги из 4.

Также можно перечислить все возможные комбинации, пронумеровав книги от 1 до 4:
Пара 1: книга 1 и книга 2
Пара 2: книга 1 и книга 3
Пара 3: книга 1 и книга 4
Пара 4: книга 2 и книга 3
Пара 5: книга 2 и книга 4
Пара 6: книга 3 и книга 4

Как мы видим, и путем перебора получается 6 способов.

Ответ: 6