Номер 52, страница 300 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

II. Элементы комбинаторики. Тренировочные упражнения - номер 52, страница 300.

Условие.

52. Вычислите:

а) $3! + 4!$;

б) $\frac{5!}{3!}$;

в) $4! - 2!$;

г) $6^2 - (3!)^2$.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Для вычисления суммы $3! + 4!$ необходимо сначала найти значения каждого факториала. Факториал натурального числа $n$ (обозначается как $n!$) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$ включительно.
Вычислим $3!$: $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$.
Вычислим $4!$: $4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$.
Теперь сложим полученные значения: $3! + 4! = 6 + 24 = 30$.
Ответ: 30

б) Чтобы вычислить частное $\frac{5!}{3!}$, можно воспользоваться свойством факториала $n! = n \cdot (n-1)!$. Распишем числитель до факториала, стоящего в знаменателе:
$5! = 5 \cdot 4 \cdot 3!$.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$\frac{5!}{3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!}$.
Сократив $3!$ в числителе и знаменателе, получим:
$5 \cdot 4 = 20$.
Ответ: 20

в) Для вычисления разности $4! - 2!$, как и в первом пункте, найдем значения каждого факториала.
$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$.
$2! = 2 \cdot 1 = 2$.
Теперь найдем их разность: $4! - 2! = 24 - 2 = 22$.
Ответ: 22

г) В выражении $6^2 - (3!)^2$ нужно соблюдать порядок действий. Сначала выполняем действие в скобках, то есть вычисляем факториал.
$3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$.
Теперь выражение принимает вид: $6^2 - 6^2$.
Возводим числа в квадрат: $6^2 = 36$.
Выполняем вычитание: $36 - 36 = 0$.
Ответ: 0