Номер 47, страница 300 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

II. Элементы комбинаторики. Тренировочные упражнения - номер 47, страница 300.

Условие.

47. Сколько анаграмм (подряд записанных букв) можно составить:

а) из всех букв имени АННА;

б) из всех букв слова ГРАФ?

Решение.

Решение 2 (rus).

а) В имени АННА 4 буквы. Среди них есть повторяющиеся: буква 'А' встречается 2 раза и буква 'Н' также встречается 2 раза. Число различных анаграмм (перестановок с повторениями) находится по формуле:$P = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}$, где $n$ — общее количество букв, а $n_1, n_2, \ldots, n_k$ — количество повторений каждой из букв.Для имени АННА: $n=4$, количество букв 'А' $n_1=2$, количество букв 'Н' $n_2=2$.Подставляем значения в формулу:$P = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$.
Ответ: 6

б) В слове ГРАФ 4 буквы, и все они различны. Количество анаграмм в этом случае равно числу перестановок из 4-х различных элементов. Это вычисляется по формуле факториала:$P_n = n!$, где $n$ — количество букв.Для слова ГРАФ: $n=4$.$P_4 = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$.
Ответ: 24