Номер 45, страница 300 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

II. Элементы комбинаторики. Тренировочные упражнения - номер 45, страница 300.

Условие.

45. Из поселка А в поселок В ведут три дороги, а из В в поселок С – две дороги. Сколько существует маршрутов поездки из А в С через В туда и обратно?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения данной задачи используется комбинаторное правило умножения. Весь маршрут "туда и обратно" можно разбить на четыре последовательных этапа: поездка из поселка А в В, затем из В в С, затем обратно из С в В и, наконец, из В в А.
1. Поездка из А в С через В:
Сначала нужно выбрать дорогу из А в В. По условию, для этого есть 3 варианта.
Затем нужно выбрать дорогу из В в С. Для этого есть 2 варианта.
Число маршрутов из А в С равно произведению вариантов на каждом шаге: $N_{туда} = 3 \times 2 = 6$.
2. Поездка из С в А через В:
Дороги можно использовать в обратном направлении. Сначала нужно выбрать дорогу из С в В. Для этого есть 2 варианта.
Затем нужно выбрать дорогу из В в А. Для этого есть 3 варианта.
Число обратных маршрутов из С в А равно: $N_{обратно} = 2 \times 3 = 6$.
3. Общее количество маршрутов "туда и обратно":
Чтобы найти общее количество маршрутов для всей поездки, нужно перемножить количество способов проехать "туда" на количество способов вернуться "обратно". Для каждого из 6 маршрутов в одну сторону существует 6 маршрутов в обратную.
Общее число маршрутов равно: $N_{общ} = N_{туда} \times N_{обратно} = 6 \times 6 = 36$.
Это эквивалентно перемножению числа вариантов на всех четырех этапах поездки: $3 \times 2 \times 2 \times 3 = 36$.
Ответ: 36