Номер 46, страница 300 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

II. Элементы комбинаторики. Тренировочные упражнения - номер 46, страница 300.

Условие.

46. В меню кафе 2 первых, 3 вторых и 4 третьих блюда, а в меню столовой 2 первых, 5 вторых и 2 третьих блюда. Где больше способов выбора обеда, включающего первое, второе и третье блюда, в кафе или столовой?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы определить, где больше способов выбора обеда, необходимо для каждого заведения вычислить общее количество возможных комбинаций обеда из трёх блюд. Для этого используется правило произведения в комбинаторике: общее число комбинаций равно произведению числа вариантов для каждого независимого выбора (в данном случае — первого, второго и третьего блюда).

Расчет количества способов выбора обеда в кафе

В меню кафе предлагается 2 первых блюда, 3 вторых блюда и 4 третьих блюда. Чтобы найти общее число вариантов обеда, перемножим количество блюд каждого вида:

$N_{кафе} = 2 \times 3 \times 4 = 24$

Таким образом, в кафе существует 24 способа составить обед.

Расчет количества способов выбора обеда в столовой

В меню столовой предлагается 2 первых блюда, 5 вторых блюд и 2 третьих блюда. Рассчитаем общее число вариантов обеда для столовой:

$N_{столовая} = 2 \times 5 \times 2 = 20$

Таким образом, в столовой существует 20 способов составить обед.

Сравнение и вывод

Сравним количество способов выбора обеда в кафе (24) и в столовой (20):

$24 > 20$

Следовательно, в кафе больше способов выбрать обед, включающий первое, второе и третье блюда.

Ответ: Больше способов выбора обеда в кафе.