Номер 50, страница 300 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

II. Элементы комбинаторики. Тренировочные упражнения - номер 50, страница 300.

Условие.

50. Составьте все возможные перестановки из элементов множества:

а) ${1; 2}$;

б) ${3; 4; 5}$;

в) ${C; O; M}$.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Исходное множество {1; 2} состоит из двух элементов. Число всех возможных перестановок для множества из $n$ элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$. В данном случае $n=2$, следовательно, число перестановок равно $P_2 = 2! = 1 \cdot 2 = 2$.
Возможные перестановки:
1. (1; 2)
2. (2; 1)
Ответ: (1; 2), (2; 1).

б) Исходное множество {3; 4; 5} состоит из трех элементов. В данном случае $n=3$, следовательно, число перестановок равно $P_3 = 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$.
Перечислим все возможные перестановки:
1. (3; 4; 5)
2. (3; 5; 4)
3. (4; 3; 5)
4. (4; 5; 3)
5. (5; 3; 4)
6. (5; 4; 3)
Ответ: (3; 4; 5), (3; 5; 4), (4; 3; 5), (4; 5; 3), (5; 3; 4), (5; 4; 3).

в) Исходное множество {C; O; M} состоит из трех элементов. Аналогично предыдущему пункту, число перестановок равно $P_3 = 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$.
Перечислим все возможные перестановки:
1. (C; O; M)
2. (C; M; O)
3. (O; C; M)
4. (O; M; C)
5. (M; C; O)
6. (M; O; C)
Ответ: (C; O; M), (C; M; O), (O; C; M), (O; M; C), (M; C; O), (M; O; C).