Номер 44, страница 300 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

II. Элементы комбинаторики. Тренировочные упражнения - номер 44, страница 300.

Условие.

44. Сколькими способами, двигаясь последовательно по буквам таблицы, можно прочитать слово «АЙФОН»?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи необходимо найти количество различных путей, которыми можно прочитать слово «АЙФОН», двигаясь последовательно по буквам в таблице. Переход от одной буквы к другой возможен, если они находятся в соседних клетках по горизонтали, вертикали или диагонали.

Будем решать задачу пошагово, вычисляя для каждой клетки таблицы, сколькими способами можно составить искомую часть слова, заканчивающуюся в этой клетке. Обозначим клетки их координатами (строка, столбец).

Шаг 1: Буква «А»

Слово начинается с буквы «А», которая находится в клетке (1,1). Это единственная отправная точка, поэтому количество способов составить первую букву слова равно 1.

Шаг 2: Буква «Й»

Вторая буква слова – «Й». В таблице две такие буквы: в клетках (1,2) и (2,1). Обе они являются соседними для стартовой клетки «А»(1,1). Количество способов попасть в клетку «Й»(1,2) равно количеству способов, которым мы попали в «А»(1,1), то есть 1. Аналогично, количество способов попасть в «Й»(2,1) тоже равно 1. Общее количество способов составить слово «АЙ» равно сумме путей: $1 + 1 = 2$.

Шаг 3: Буква «Ф»

Третья буква – «Ф». Таких букв в таблице три: в клетках (1,3), (2,2) и (3,1). Подсчитаем количество путей до каждой из них. В клетку «Ф»(1,3) можно попасть только из соседней клетки «Й»(1,2). Так как в «Й»(1,2) вел 1 путь, то и в «Ф»(1,3) ведет 1 путь. В клетку «Ф»(2,2) можно попасть из двух соседних клеток «Й»: из (1,2) и (2,1). Суммируем количество путей, ведущих в эти клетки: $1 + 1 = 2$ пути. В клетку «Ф»(3,1) можно попасть только из соседней клетки «Й»(2,1), поэтому туда также ведет 1 путь. Общее количество способов составить слово «АЙФ» равно сумме путей до всех букв «Ф»: $1 + 2 + 1 = 4$.

Шаг 4: Буква «О»

Четвертая буква – «О». В таблице две таких буквы: (2,3) и (3,2). Считаем пути до них. В клетку «О»(2,3) можно попасть из соседних клеток «Ф»(1,3) и «Ф»(2,2). Суммируем количество путей, которые вели в эти клетки: $1$ (из Ф(1,3)) $+ 2$ (из Ф(2,2)) $= 3$ пути. В клетку «О»(3,2) можно попасть из соседних клеток «Ф»(2,2) и «Ф»(3,1). Суммируем количество путей: $2$ (из Ф(2,2)) $+ 1$ (из Ф(3,1)) $= 3$ пути. Общее количество способов составить слово «АЙФО» равно сумме путей: $3 + 3 = 6$.

Шаг 5: Буква «Н»

Последняя буква – «Н». Она одна, в клетке (3,3). В нее можно попасть из двух соседних клеток «О»: (2,3) и (3,2). Количество путей до «Н»(3,3) равно сумме путей, ведущих в соседние клетки «О»: $3$ (из О(2,3)) $+ 3$ (из О(3,2)) $= 6$ путей. Таким образом, общее количество способов прочитать слово «АЙФОН» равно 6.

Ответ: 6.