Номер 38, страница 299 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Тренировочные упражнения - номер 38, страница 299.

Условие.

38. Объясните, почему не имеет решений система неравенств:

a) $\begin{cases} 3x + 4y \ge 0, \\ x^2 + y^2 < 0; \end{cases}$

б) $\begin{cases} x^2 + y^2 \le 0, \\ y > x. \end{cases}$

Решение.

Решение 2 (rus).

a) Рассмотрим систему неравенств: $\begin{cases} 3x + 4y \ge 0, \\ x^2 + y^2 < 0;\end{cases}$
Второе неравенство системы $x^2 + y^2 < 0$ не имеет решений. Это связано с тем, что для любых действительных чисел $x$ и $y$ их квадраты неотрицательны, то есть $x^2 \ge 0$ и $y^2 \ge 0$. Сумма двух неотрицательных чисел также всегда неотрицательна: $x^2 + y^2 \ge 0$. Таким образом, выражение $x^2 + y^2$ не может быть строго меньше нуля.
Поскольку одно из неравенств системы не имеет решений, то и вся система не имеет решений, так как решение системы должно удовлетворять каждому из ее неравенств.
Ответ: Система не имеет решений, так как неравенство $x^2 + y^2 < 0$ не имеет решений в действительных числах, поскольку сумма квадратов двух действительных чисел всегда неотрицательна.

б) Рассмотрим систему неравенств: $\begin{cases} x^2 + y^2 \le 0, \\ y > x.\end{cases}$
Рассмотрим первое неравенство $x^2 + y^2 \le 0$. Как было показано в пункте а), сумма $x^2 + y^2$ всегда больше или равна нулю ($x^2 + y^2 \ge 0$). Следовательно, неравенство $x^2 + y^2 \le 0$ может выполняться только в одном случае: когда $x^2 + y^2 = 0$.
Равенство $x^2 + y^2 = 0$ возможно только тогда, когда оба слагаемых равны нулю, так как они неотрицательны. То есть, $x^2 = 0$ и $y^2 = 0$, что означает $x = 0$ и $y = 0$.
Таким образом, единственным решением первого неравенства является точка $(0, 0)$.
Теперь проверим, удовлетворяет ли эта точка второму неравенству системы $y > x$. Подставим значения $x = 0$ и $y = 0$ во второе неравенство:
$0 > 0$
Это неравенство является ложным. Следовательно, единственное возможное решение первого неравенства не является решением второго неравенства.
Ответ: Система не имеет решений, так как единственное решение первого неравенства, точка $(0, 0)$, не удовлетворяет второму неравенству $y > x$.