Номер 36, страница 298 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Тренировочные упражнения - номер 36, страница 298.

Условие.

36. Какие из пар чисел: (1; 1), (4; 5), (16; -17), (2020; 2019) являются решениями системы неравенств

$$\begin{cases} xy > 3, \\ x - y < 5 \end{cases}$$?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы определить, является ли пара чисел решением системы неравенств, необходимо подставить значения $x$ и $y$ из каждой пары в оба неравенства системы. Если оба неравенства обращаются в верные числовые неравенства, то пара является решением.

Исходная система неравенств:$\begin{cases}xy > 3, \\x - y < 5\end{cases}$

(1; 1)
Проверим пару чисел $(1; 1)$, подставив $x=1$ и $y=1$ в систему.
1. Первое неравенство: $xy > 3$.
$1 \cdot 1 = 1$.
Получаем $1 > 3$. Это неравенство является ложным.
Поскольку первое неравенство не выполняется, пара $(1; 1)$ не является решением системы. Проверять второе неравенство нет необходимости.
Ответ: не является решением.

(4; 5)
Проверим пару чисел $(4; 5)$, подставив $x=4$ и $y=5$ в систему.
1. Первое неравенство: $xy > 3$.
$4 \cdot 5 = 20$.
Получаем $20 > 3$. Это неравенство является истинным.
2. Второе неравенство: $x - y < 5$.
$4 - 5 = -1$.
Получаем $-1 < 5$. Это неравенство также является истинным.
Поскольку оба неравенства выполняются, пара $(4; 5)$ является решением системы.
Ответ: является решением.

(16; –17)
Проверим пару чисел $(16; -17)$, подставив $x=16$ и $y=-17$ в систему.
1. Первое неравенство: $xy > 3$.
$16 \cdot (-17) = -272$.
Получаем $-272 > 3$. Это неравенство является ложным.
Поскольку первое неравенство не выполняется, пара $(16; -17)$ не является решением системы.
Ответ: не является решением.

(2020; 2019)
Проверим пару чисел $(2020; 2019)$, подставив $x=2020$ и $y=2019$ в систему.
1. Первое неравенство: $xy > 3$.
$2020 \cdot 2019 = 4078380$.
Получаем $4078380 > 3$. Это неравенство является истинным.
2. Второе неравенство: $x - y < 5$.
$2020 - 2019 = 1$.
Получаем $1 < 5$. Это неравенство также является истинным.
Поскольку оба неравенства выполняются, пара $(2020; 2019)$ является решением системы.
Ответ: является решением.