Номер 51, страница 300 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

II. Элементы комбинаторики. Тренировочные упражнения - номер 51, страница 300.

Условие.

51. Найдите значение выражения:

а) $P_3$;

б) $P_4$;

в) $\frac{P_4}{P_2}$.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Выражение $P_n$ обозначает число перестановок из $n$ элементов и вычисляется по формуле $P_n = n!$. Знак $n!$ (читается как "эн факториал") обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$.
Чтобы найти значение $P_3$, необходимо вычислить факториал числа 3:
$P_3 = 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$.
Ответ: 6.

б) Аналогично, чтобы найти значение $P_5$, необходимо вычислить факториал числа 5:
$P_5 = 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$.
Ответ: 120.

в) Чтобы найти значение выражения $\frac{P_4}{P_2}$, сначала найдем значения для числителя и знаменателя.
$P_4 = 4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$.
$P_2 = 2! = 1 \cdot 2 = 2$.
Теперь выполним деление:
$\frac{P_4}{P_2} = \frac{24}{2} = 12$.
Другой способ решения — это сокращение дроби с факториалами:
$\frac{P_4}{P_2} = \frac{4!}{2!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{1 \cdot 2} = 3 \cdot 4 = 12$.
Ответ: 12.