Номер 48, страница 300 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

II. Элементы комбинаторики. Тренировочные упражнения - номер 48, страница 300.

Условие.

48. Используя графы, составьте вашу родословную.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для составления родословной с использованием теории графов, необходимо представить членов семьи и связи между ними как элементы графа. Родословная по своей структуре является ориентированным ациклическим графом, который также называют генеалогическим древом.

1. Определение основных понятий графа для родословной

В математике граф — это абстрактный объект, состоящий из двух множеств: множества вершин (узлов) и множества рёбер (связей). Формально граф $G$ определяется как пара $G = (V, E)$, где $V$ — это множество вершин, а $E$ — множество рёбер.

Применительно к родословной:

• Вершины (узлы) $V$: это отдельные люди, члены вашей семьи. Каждая вершина представляет одного человека (например, "Я", "Мама", "Дедушка по папиной линии"). Каждую вершину можно пометить именем, датами рождения и смерти, и другой важной информацией.

• Рёбра (связи) $E$: это отношения между членами семьи. В родословной обычно используются два основных типа рёбер:

1. Рёбра родства (родитель-потомок): Это направленные рёбра, которые идут от родителя к ребёнку. Стрелка указывает направление от предка к потомку. Например, ребро будет идти от вершины "Отец" к вершине "Сын".

2. Рёбра брака: Это ненаправленные рёбра (или специальные горизонтальные линии), которые соединяют двух людей, состоящих в браке. Эти рёбра не показывают наследование, а лишь связь между двумя родословными линиями.

2. Пошаговая инструкция по созданию родословной

Чтобы составить свою родословную в виде графа, следуйте этим шагам:

1. Начните с себя. Создайте первую вершину графа — это будете вы. Подпишите её "Я" или своим именем.

2. Добавьте родителей. Создайте две новые вершины для вашей матери и вашего отца. Соедините их ненаправленным ребром (линией брака). Затем проведите направленные рёбра от каждой из этих вершин к вашей вершине. Это покажет, что они ваши родители.

3. Добавьте братьев и сестёр. Если у вас есть братья или сёстры, создайте для них вершины на том же уровне, что и ваша. Проведите к ним направленные рёбра от вершин ваших родителей.

4. Расширяйте граф вверх. Для каждой вершины ваших родителей добавьте их родителей — ваших бабушек и дедушек. Так, над вершиной "Мама" появятся вершины "Бабушка (мамина мама)" и "Дедушка (мамин папа)". Соедините их линией брака и проведите от них направленные рёбра к вершине "Мама". Повторите то же самое для вашего отца.

5. Добавляйте другие ветви. Таким же образом можно добавлять прабабушек и прадедушек, а также боковые ветви: дядей, тётей и их детей (ваших двоюродных братьев и сестёр).

3. Пример простой родословной в виде графа

Рассмотрим гипотетическую родословную для человека по имени Алексей.

Поколение 0:

• Вершина: Алексей

Поколение 1 (родители):

• Вершины: Иван (отец), Мария (мать)

• Связи: Иван и Мария соединены ребром брака. От Ивана и Марии идут направленные рёбра к Алексею.

Поколение 2 (дедушки и бабушки):

• Вершины по линии отца: Петр (дедушка), Анна (бабушка).

• Связи: Петр и Анна соединены ребром брака. От них идут направленные рёбра к Ивану.

• Вершины по линии матери: Сергей (дедушка), Ольга (бабушка).

• Связи: Сергей и Ольга соединены ребром брака. От них идут направленные рёбра к Марии.

Формальное описание этого графа:

• Множество вершин $V$ = {Алексей, Иван, Мария, Петр, Анна, Сергей, Ольга}.

• Множество рёбер родства $E_{родства}$ = {(Иван, Алексей), (Мария, Алексей), (Петр, Иван), (Анна, Иван), (Сергей, Мария), (Ольга, Мария)}.

• Множество рёбер брака $E_{брака}$ = {(Иван, Мария), (Петр, Анна), (Сергей, Ольга)}.

Ответ: Для создания своей родословной с помощью графов, необходимо определить каждого члена семьи как вершину, а отношения (родитель-потомок, брак) — как рёбра, соединяющие эти вершины. Начните с себя, затем последовательно добавляйте родителей, бабушек, дедушек и других родственников, соединяя их направленными рёбрами (от предков к потомкам) и линиями брака. В результате получится наглядная схема вашей семьи, представляющая собой генеалогическое древо.