Номер 59, страница 301 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

II. Элементы комбинаторики. Тренировочные упражнения - номер 59, страница 301.

Условие.

59. Из пяти различных вещей составляется посылка, в которую можно вместить только три из них. Сколько существует вариантов составления посылки?

Решение.

Решение 2 (rus).

В данной задаче нам нужно определить, сколькими способами можно выбрать 3 вещи из 5 различных вещей. Поскольку порядок, в котором мы выбираем вещи для посылки, не имеет значения, мы имеем дело с сочетаниями.

Для решения используется формула числа сочетаний из $n$ элементов по $k$, которая выглядит так:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае:

• общее количество различных вещей $n = 5$;
• количество вещей, которые нужно поместить в посылку $k = 3$.

Подставим эти значения в формулу:

$C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!}$

Теперь вычислим значение выражения, раскрыв факториалы:

$C_5^3 = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1)}$

Сократим дробь на $3!$ (то есть на $3 \times 2 \times 1$):

$C_5^3 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10$

Следовательно, существует 10 различных вариантов составления посылки.

Ответ: 10