Номер 94, страница 306 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

III. Последовательности. Тренировочные упражнения - номер 94, страница 306.

Условие.

94. Найдите знаменатель геометрической прогрессии ($b_n$), если:

a) $b_1=2, b_2=8;$

б) $b_2=4, b_4=16;$

в) $b_3=5, b_6=5;$

г) $b_4=-2, b_6=-18;$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии $q$, нужно разделить последующий член прогрессии на предыдущий. В данном случае нам даны первый $b_1 = 2$ и второй $b_2 = 8$ члены прогрессии.
Формула для нахождения знаменателя: $q = \frac{b_2}{b_1}$.
Подставим данные значения:
$q = \frac{8}{2} = 4$.
Ответ: 4

б) Даны второй $b_2 = 4$ и четвертый $b_4 = 16$ члены прогрессии. Связь между любыми двумя членами геометрической прогрессии $b_n$ и $b_m$ выражается формулой $b_n = b_m \cdot q^{n-m}$.
В нашем случае $n=4$ и $m=2$:
$b_4 = b_2 \cdot q^{4-2}$
$16 = 4 \cdot q^2$
Чтобы найти $q^2$, разделим обе части уравнения на 4:
$q^2 = \frac{16}{4}$
$q^2 = 4$
Это уравнение имеет два корня: $q = \sqrt{4}$ и $q = -\sqrt{4}$.
$q_1 = 2$, $q_2 = -2$.
Ответ: 2 или -2

в) Даны третий $b_3 = 5$ и шестой $b_6 = 5$ члены прогрессии. Используем ту же формулу $b_n = b_m \cdot q^{n-m}$, где $n=6$ и $m=3$.
$b_6 = b_3 \cdot q^{6-3}$
$5 = 5 \cdot q^3$
Разделим обе части уравнения на 5:
$q^3 = \frac{5}{5}$
$q^3 = 1$
Единственное действительное решение этого уравнения:
$q = \sqrt[3]{1} = 1$.
Ответ: 1

г) Даны четвертый $b_4 = -2$ и шестой $b_6 = -18$ члены прогрессии. Применим формулу $b_n = b_m \cdot q^{n-m}$ для $n=6$ и $m=4$.
$b_6 = b_4 \cdot q^{6-4}$
$-18 = (-2) \cdot q^2$
Чтобы найти $q^2$, разделим обе части уравнения на -2:
$q^2 = \frac{-18}{-2}$
$q^2 = 9$
Уравнение имеет два корня: $q = \sqrt{9}$ и $q = -\sqrt{9}$.
$q_1 = 3$, $q_2 = -3$.
Ответ: 3 или -3