Номер 91, страница 305 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

III. Последовательности. Тренировочные упражнения - номер 91, страница 305.

Условие.

91. Найдите три следующих члена геометрической прогрессии:

а) $3; 6; \ldots;$

б) $-3; 6; \ldots;$

в) $3; 1; \ldots;$

г) $1; -1; \ldots;$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Чтобы найти следующие члены геометрической прогрессии, сначала нужно определить её знаменатель $q$. Знаменатель равен отношению любого члена прогрессии к предыдущему. В данном случае даны первые два члена: $b_1 = 3$ и $b_2 = 6$.
Найдем знаменатель прогрессии:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{6}{3} = 2$.
Теперь найдем три следующих члена, последовательно умножая последний известный член на знаменатель $q=2$.
Третий член: $b_3 = b_2 \cdot q = 6 \cdot 2 = 12$.
Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = 12 \cdot 2 = 24$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = 24 \cdot 2 = 48$.
Итак, три следующих члена прогрессии: 12, 24, 48.
Ответ: 12; 24; 48.

б) Даны первые два члена геометрической прогрессии: $b_1 = -3$ и $b_2 = 6$.
Найдем знаменатель прогрессии $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{6}{-3} = -2$.
Теперь найдем следующие три члена, умножая каждый предыдущий член на знаменатель $q=-2$.
Третий член: $b_3 = b_2 \cdot q = 6 \cdot (-2) = -12$.
Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = (-12) \cdot (-2) = 24$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = 24 \cdot (-2) = -48$.
Итак, три следующих члена прогрессии: -12, 24, -48.
Ответ: -12; 24; -48.

в) Даны первые два члена геометрической прогрессии: $b_1 = 3$ и $b_2 = 1$.
Найдем знаменатель прогрессии $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1}{3}$.
Теперь найдем следующие три члена, умножая каждый предыдущий член на знаменатель $q=\frac{1}{3}$.
Третий член: $b_3 = b_2 \cdot q = 1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$.
Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{27}$.
Итак, три следующих члена прогрессии: $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{9}$, $\frac{1}{27}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{9}$; $\frac{1}{27}$.

г) Даны первые два члена геометрической прогрессии: $b_1 = 1$ и $b_2 = -1$.
Найдем знаменатель прогрессии $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-1}{1} = -1$.
Это знакочередующаяся прогрессия. Найдем следующие три члена, умножая каждый предыдущий член на знаменатель $q=-1$.
Третий член: $b_3 = b_2 \cdot q = (-1) \cdot (-1) = 1$.
Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = 1 \cdot (-1) = -1$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = (-1) \cdot (-1) = 1$.
Итак, три следующих члена прогрессии: 1, -1, 1.
Ответ: 1; -1; 1.