Номер 120, страница 309 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

IV. Тригонометрия. Тренировочные упражнения - номер 120, страница 309.

Условие.

120. Заполните таблицу, указав знак (+ или –) значения функции:

	$64^{\circ}$	$125^{\circ}$	$220^{\circ}$	$305^{\circ}$
$\sin a$	+
$\cos a$
$\operatorname{tg} a$
$\operatorname{ctg} a$

Решение.

Решение 2 (rus).

Для определения знаков тригонометрических функций необходимо определить, в какой четверти тригонометрической окружности находится заданный угол. Знаки по четвертям распределяются следующим образом:

- I четверть (от $0^\circ$ до $90^\circ$): все функции ($ \sin \alpha, \cos \alpha, \text{tg } \alpha, \text{ctg } \alpha $) имеют знак «+».
- II четверть (от $90^\circ$ до $180^\circ$): $ \sin \alpha $ имеет знак «+», остальные ($ \cos \alpha, \text{tg } \alpha, \text{ctg } \alpha $) имеют знак «−».
- III четверть (от $180^\circ$ до $270^\circ$): $ \text{tg } \alpha $ и $ \text{ctg } \alpha $ имеют знак «+», а $ \sin \alpha $ и $ \cos \alpha $ имеют знак «−».
- IV четверть (от $270^\circ$ до $360^\circ$): $ \cos \alpha $ имеет знак «+», остальные ($ \sin \alpha, \text{tg } \alpha, \text{ctg } \alpha $) имеют знак «−».

Проанализируем каждый угол из таблицы.

$64^\circ$

Угол $64^\circ$ находится в I четверти, так как $0^\circ < 64^\circ < 90^\circ$. В этой четверти все тригонометрические функции положительны.
$ \sin 64^\circ > 0 $ (+)
$ \cos 64^\circ > 0 $ (+)
$ \text{tg } 64^\circ > 0 $ (+)
$ \text{ctg } 64^\circ > 0 $ (+)

$125^\circ$

Угол $125^\circ$ находится во II четверти, так как $90^\circ < 125^\circ < 180^\circ$. В этой четверти только синус положителен, а остальные функции отрицательны.
$ \sin 125^\circ > 0 $ (+)
$ \cos 125^\circ < 0 $ (−)
$ \text{tg } 125^\circ < 0 $ (−)
$ \text{ctg } 125^\circ < 0 $ (−)

$220^\circ$

Угол $220^\circ$ находится в III четверти, так как $180^\circ < 220^\circ < 270^\circ$. В этой четверти положительны тангенс и котангенс, а синус и косинус отрицательны.
$ \sin 220^\circ < 0 $ (−)
$ \cos 220^\circ < 0 $ (−)
$ \text{tg } 220^\circ > 0 $ (+)
$ \text{ctg } 220^\circ > 0 $ (+)

$305^\circ$

Угол $305^\circ$ находится в IV четверти, так как $270^\circ < 305^\circ < 360^\circ$. В этой четверти только косинус положителен, а остальные функции отрицательны.
$ \sin 305^\circ < 0 $ (−)
$ \cos 305^\circ > 0 $ (+)
$ \text{tg } 305^\circ < 0 $ (−)
$ \text{ctg } 305^\circ < 0 $ (−)

Ответ:

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

	$64^\circ$	$125^\circ$	$220^\circ$	$305^\circ$
$ \sin \alpha $	+	+	−	−
$ \cos \alpha $	+	−	−	+
$ \text{tg } \alpha $	+	−	+	−
$ \text{ctg } \alpha $	+	−	+	−