Номер 127, страница 310 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

IV. Тригонометрия. Тренировочные упражнения - номер 127, страница 310.

Условие.

127. Существует ли угол, синус которого равен:

а) $-0,8$;

б) $\frac{\sqrt{7}}{3}$;

в) $\frac{\pi}{2}$;

г) $\sqrt{3}$?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы ответить на данный вопрос, необходимо вспомнить основное свойство функции синус. Область значений функции синус — это промежуток $[-1; 1]$. Это означает, что синус любого угла может принимать значения только в этом диапазоне. Таким образом, угол, синус которого равен числу $a$, существует тогда и только тогда, когда выполняется неравенство $-1 \le a \le 1$, или, что то же самое, $|a| \le 1$.

а) Проверим, может ли синус угла быть равен $-0,8$.
Нам нужно проверить, выполняется ли условие $|-0,8| \le 1$.
Так как $|-0,8| = 0,8$, а $0,8 \le 1$, то условие выполняется.
Ответ: да, существует.

б) Проверим, может ли синус угла быть равен $\frac{\sqrt{7}}{3}$.
Нам нужно проверить, выполняется ли условие $|\frac{\sqrt{7}}{3}| \le 1$.
Поскольку $\frac{\sqrt{7}}{3}$ — положительное число, мы можем сравнить его с 1. Чтобы избавиться от корня, возведем обе части неравенства $\frac{\sqrt{7}}{3} \le 1$ в квадрат: $(\frac{\sqrt{7}}{3})^2 \le 1^2$, что дает $\frac{7}{9} \le 1$.
Это неравенство верно, следовательно, и исходное неравенство верно. Условие выполняется.
Ответ: да, существует.

в) Проверим, может ли синус угла быть равен $\frac{\pi}{2}$.
Нам нужно проверить, выполняется ли условие $|\frac{\pi}{2}| \le 1$.
Число $\pi$ является иррациональным и приблизительно равно $3,14159...$.
Следовательно, $\frac{\pi}{2} \approx \frac{3,14}{2} = 1,57$.
Так как $1,57 > 1$, то $|\frac{\pi}{2}| > 1$. Условие не выполняется.
Ответ: нет, не существует.

г) Проверим, может ли синус угла быть равен $\sqrt{3}$.
Нам нужно проверить, выполняется ли условие $|\sqrt{3}| \le 1$.
Число $\sqrt{3}$ является иррациональным и приблизительно равно $1,732...$.
Так как $1,732 > 1$, то $|\sqrt{3}| > 1$. Условие не выполняется.
Ответ: нет, не существует.