Номер 130, страница 310 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

IV. Тригонометрия. Тренировочные упражнения - номер 130, страница 310.

Условие.

130. Укажите точки на единичной окружности, имеющие абсциссу, равную:

а) 0;

в) $\frac{1}{2}$;

б) -1;

г) $-\frac{1}{2}$.

Решение.

Решение 2 (rus).

Точки на единичной окружности имеют координаты $(x, y)$, которые удовлетворяют уравнению $x^2 + y^2 = 1$. Абсцисса точки — это её координата $x$. Чтобы найти точки с заданной абсциссой, необходимо подставить известное значение $x$ в уравнение окружности и найти соответствующие значения $y$.

а) Для абсциссы $x=0$. Подставим это значение в уравнение единичной окружности $x^2 + y^2 = 1$: $0^2 + y^2 = 1$. Отсюда следует, что $y^2 = 1$, а значит $y = \pm 1$. Таким образом, мы получаем две точки с координатами $(0, 1)$ и $(0, -1)$.

Ответ: $(0, 1)$ и $(0, -1)$.

б) Для абсциссы $x=-1$. Подставим это значение в уравнение единичной окружности $x^2 + y^2 = 1$: $(-1)^2 + y^2 = 1$. Это упрощается до $1 + y^2 = 1$, откуда $y^2 = 0$ и $y = 0$. Таким образом, мы получаем одну точку с координатами $(-1, 0)$.

Ответ: $(-1, 0)$.

в) Для абсциссы $x=\frac{1}{2}$. Подставим это значение в уравнение единичной окружности $x^2 + y^2 = 1$: $(\frac{1}{2})^2 + y^2 = 1$. Получаем $\frac{1}{4} + y^2 = 1$, откуда $y^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$. Следовательно, $y = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. Таким образом, мы получаем две точки с координатами $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ и $(\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2})$.

Ответ: $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ и $(\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2})$.

г) Для абсциссы $x=-\frac{1}{2}$. Подставим это значение в уравнение единичной окружности $x^2 + y^2 = 1$: $(-\frac{1}{2})^2 + y^2 = 1$. Получаем $\frac{1}{4} + y^2 = 1$, откуда $y^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$. Следовательно, $y = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. Таким образом, мы получаем две точки с координатами $(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ и $(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2})$.

Ответ: $(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ и $(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2})$.