Номер 128, страница 310 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

IV. Тригонометрия. Тренировочные упражнения - номер 128, страница 310.

Условие.

128. Укажите, можно ли построить угол, косинус которого равен следующим значениям. Если можно, то постройте его, используя единичную окружность.

а) $-\frac{1}{3}$;

в) $\frac{3}{4}$;

б) $\frac{5}{2}$;

г) $-\frac{3}{2}$.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы можно было построить угол, косинус которого равен заданному числу $a$, это число должно принадлежать области значений функции косинус, то есть должно выполняться условие $-1 \le a \le 1$.

а) Проверим значение $-\frac{1}{3}$.
Так как $-1 \le -\frac{1}{3} \le 1$, то такой угол существует. Для его построения на единичной окружности выполним следующие шаги:
1. В системе координат построим единичную окружность (окружность с радиусом 1 и центром в начале координат).
2. На оси абсцисс (оси Ox) отметим точку со значением $x = -\frac{1}{3}$.
3. Проведем через эту точку вертикальную прямую.
4. Эта прямая пересечет единичную окружность в двух точках $M_1$ и $M_2$.
5. Угол, образованный положительным направлением оси Ox и радиусом $OM_1$ (во второй координатной четверти), а также угол, образованный положительным направлением оси Ox и радиусом $OM_2$ (в третьей координатной четверти), будут искомыми углами, косинус которых равен $-\frac{1}{3}$.
Ответ: Да, можно.

б) Проверим значение $\frac{5}{2}$.
Представим дробь в виде десятичного числа: $\frac{5}{2} = 2.5$.
Так как $2.5 > 1$, это значение не входит в область значений функции косинус $[-1, 1]$.
Ответ: Нет, нельзя.

в) Проверим значение $\frac{3}{4}$.
Так как $-1 \le \frac{3}{4} \le 1$, то такой угол существует. Для его построения на единичной окружности выполним следующие шаги:
1. В системе координат построим единичную окружность.
2. На оси абсцисс (оси Ox) отметим точку со значением $x = \frac{3}{4}$.
3. Проведем через эту точку вертикальную прямую.
4. Эта прямая пересечет единичную окружность в двух точках $M_1$ и $M_2$.
5. Угол, образованный положительным направлением оси Ox и радиусом $OM_1$ (в первой координатной четверти), а также угол, образованный положительным направлением оси Ox и радиусом $OM_2$ (в четвертой координатной четверти), будут искомыми углами, косинус которых равен $\frac{3}{4}$.
Ответ: Да, можно.

г) Проверим значение $-\frac{3}{2}$.
Представим дробь в виде десятичного числа: $-\frac{3}{2} = -1.5$.
Так как $-1.5 < -1$, это значение не входит в область значений функции косинус $[-1, 1]$.
Ответ: Нет, нельзя.