Номер 121, страница 309 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

IV. Тригонометрия. Тренировочные упражнения - номер 121, страница 309.

Условие.

121. Вместо многоточия запишите одноименную функцию противоположного угла, чтобы равенство было верным:

а) $sin(-\alpha) = ...;$

б) $cos(-\alpha) = ...;$

в) $tg(-\alpha) = ...;$

г) $ctg(-\alpha) = ... .$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Функция синус является нечетной. Это означает, что для любого угла $α$ выполняется свойство $sin(-α) = -sin(α)$. Таким образом, чтобы равенство было верным, вместо многоточия нужно записать выражение $-sin(α)$.
Ответ: $-sin(α)$

б) Функция косинус является четной. Это означает, что для любого угла $α$ выполняется свойство $cos(-α) = cos(α)$. Таким образом, чтобы равенство было верным, вместо многоточия нужно записать выражение $cos(α)$.
Ответ: $cos(α)$

в) Функция тангенс является нечетной. Это свойство можно вывести из определения тангенса и свойств синуса и косинуса. Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: $\operatorname{tg}(α) = \frac{sin(α)}{cos(α)}$. Применяя свойства нечетности для синуса ($sin(-α) = -sin(α)$) и четности для косинуса ($cos(-α) = cos(α)$), получаем: $\operatorname{tg}(-α) = \frac{sin(-α)}{cos(-α)} = \frac{-sin(α)}{cos(α)} = -\frac{sin(α)}{cos(α)} = -\operatorname{tg}(α)$. Следовательно, вместо многоточия нужно записать $-\operatorname{tg}(α)$.
Ответ: $-\operatorname{tg}(α)$

г) Функция котангенс, как и тангенс, является нечетной. Котангенс определяется как отношение косинуса к синусу: $\operatorname{ctg}(α) = \frac{cos(α)}{sin(α)}$. Используя те же свойства четности и нечетности для косинуса и синуса, получаем: $\operatorname{ctg}(-α) = \frac{cos(-α)}{sin(-α)} = \frac{cos(α)}{-sin(α)} = -\frac{cos(α)}{sin(α)} = -\operatorname{ctg}(α)$. Следовательно, вместо многоточия нужно записать $-\operatorname{ctg}(α)$.
Ответ: $-\operatorname{ctg}(α)$