Занимательные задачи 1, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

26. Формулы косинуса, синуса, тангенса и котангенса суммы и разности двух углов. IV. Тригонометрия - страница 202.

Условие.

1) Докажите, что если для $\triangle ABC$ верно равенство $\sin A - \cos A = \cos B - \sin B$, то $\angle C = 90^\circ$.

Решение.

Решение 2 (rus).

1) Чтобы записать число 144 с использованием только знаков плюс (+), факториала (!), цифр 1 и 4, а также скобок, необходимо проанализировать, какие числа можно получить с помощью этих операций.

Ключевой операцией здесь является факториал. Давайте вычислим факториалы чисел, которые можно составить из данных цифр:

Факториал от 4: $4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$.

Факториал от 1: $1! = 1$.

Число 144 довольно большое, поэтому, скорее всего, в выражении будет использоваться факториал от числа, большего чем 4. Мы можем получить другие числа, используя сложение внутри скобок. Например, сложим 4 и 1:

$4 + 1 = 5$.

Теперь вычислим факториал от этой суммы:

$(4+1)! = 5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120$.

Мы получили число 120, которое близко к 144. Разница между ними составляет:

$144 - 120 = 24$.

Число 24 мы уже получили ранее — это $4!$.

Таким образом, мы можем составить итоговое выражение, сложив два полученных результата:

$(4+1)! + 4! = 120 + 24 = 144$.

Это выражение полностью удовлетворяет условиям задачи: использованы только цифры 1 и 4, знаки + и !, а также скобки.

Ответ: $(4+1)! + 4!$