Номер 4, страница 96, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

4. Составьте какое-нибудь уравнение четвёртой степени с двумя переменными, решением которого является пара чисел $(-1; 4)$.

Ответ:

Задача состоит в том, чтобы составить уравнение четвёртой степени с двумя переменными, например $x$ и $y$, для которого пара чисел $(-1; 4)$ является решением. Это означает, что при подстановке $x=-1$ и $y=4$ в уравнение должно получиться верное числовое равенство. Степень уравнения должна быть равна четырём, то есть максимальная сумма степеней переменных в одном из его членов равна 4.

Построение уравнения

Можно сконструировать такое уравнение в несколько шагов:

1. Составим левую часть уравнения. Она должна содержать хотя бы один член четвёртой степени. Возьмём для примера простое выражение $x^4 + y$. Оно содержит две переменные, а его степень равна 4 (определяется по старшему члену $x^4$).

2. Вычислим значение этого выражения при заданных $x = -1$ и $y = 4$. Для этого подставим эти числа в выражение:

$(-1)^4 + 4 = 1 + 4 = 5$

3. Чтобы пара $(-1; 4)$ была решением, левая часть уравнения при подстановке этих значений должна равняться правой. Мы получили, что значение левой части равно 5, следовательно, искомое уравнение:

$x^4 + y = 5$

Проверка

Убедимся, что полученное уравнение $x^4 + y = 5$ удовлетворяет всем условиям. Уравнение содержит две переменные. Его степень равна 4. При подстановке $x=-1$ и $y=4$ мы получаем верное равенство: $(-1)^4 + 4 = 5$, что преобразуется в $1 + 4 = 5$, или $5 = 5$. Все условия выполнены.

Ответ: $x^4 + y = 5$