Номер 10, страница 98, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

10. Какая линия является графиком уравнения:

а) $xy = 16$;

б) $x = 16 - y$;

в) $y^2 = 16 - x^2$;

г) $y - x^2 = 16$?

Ответ:

а) .........................

б) .........................

в) .........................

г) .........................

а) Рассмотрим уравнение $xy = 16$. Если выразить $y$ через $x$, получим $y = \frac{16}{x}$. Это уравнение задает обратную пропорциональность. Графиком такой функции является гипербола. Так как коэффициент $16$ положителен, ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.
Ответ: гипербола.

б) Рассмотрим уравнение $x = 16 - y$. Преобразуем его, выразив $y$: $y = 16 - x$ или $y = -x + 16$. Это уравнение является линейной функцией вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -1$, а свободный член $b = 16$. Графиком линейной функции является прямая.
Ответ: прямая.

в) Рассмотрим уравнение $y^2 = 16 - x^2$. Перенесем слагаемое $-x^2$ в левую часть уравнения, изменив его знак: $x^2 + y^2 = 16$. Мы получили каноническое уравнение окружности $x^2 + y^2 = R^2$, где центр окружности находится в начале координат $(0,0)$, а радиус $R$ равен $\sqrt{16} = 4$. Таким образом, графиком является окружность.
Ответ: окружность.

г) Рассмотрим уравнение $y - x^2 = 16$. Выразим $y$: $y = x^2 + 16$. Это уравнение является квадратичной функцией вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a=1$, $b=0$, $c=16$. Графиком квадратичной функции является парабола. Ветви этой параболы направлены вверх (так как $a > 0$), а ее вершина находится в точке $(0, 16)$.
Ответ: парабола.