Номер 8, страница 98, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

8. Покажите с помощью стрелок, какая из указанных линий является графиком уравнения.

$y = x^2 - 4$

$y - 4 = x + 4$

$y^2 = 9 - x^2$

Ответ:

5. Постройте график уравнения

Окружность

Прямая

Парабола

$x^2 - y = 26$

$x^2 + y^2 = 25$

$x + y = 26$

Для того чтобы определить, какой график соответствует каждому уравнению, необходимо проанализировать вид каждого уравнения.

1. Уравнение $y = x^2 - 4$ является уравнением квадратичной функции вида $y = ax^2 + bx + c$. Графиком такой функции всегда является парабола.

2. Уравнение $y - 4 = x + 4$ можно преобразовать к стандартному виду линейной функции $y = kx + b$. Для этого выразим $y$: $y = x + 4 + 4$, что дает $y = x + 8$. Это уравнение прямой.

3. Уравнение $y^2 = 9 - x^2$ можно преобразовать, перенеся $-x^2$ в левую часть: $x^2 + y^2 = 9$. Это каноническое уравнение окружности $x^2 + y^2 = r^2$ с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $r = \sqrt{9} = 3$. Графиком является окружность.

Ответ:
$y = x^2 - 4$ → Парабола
$y - 4 = x + 4$ → Прямая
$y^2 = 9 - x^2$ → Окружность

Аналогично проанализируем вторую группу уравнений, чтобы сопоставить их с типами графиков.

1. Уравнение $x^2 - y = 26$. Выразим $y$ через $x$: $y = x^2 - 26$. Это уравнение квадратичной функции вида $y = ax^2 + bx + c$, которое задает параболу.

2. Уравнение $x^2 + y^2 = 25$ уже представлено в каноническом виде уравнения окружности $x^2 + y^2 = r^2$ с центром в точке $(0, 0)$ и радиусом $r = \sqrt{25} = 5$. Его график — окружность.

3. Уравнение $x + y = 26$. Выразим $y$ через $x$, чтобы получить вид линейной функции $y = kx + b$: $y = -x + 26$. Это уравнение задает прямую линию.

Ответ:
$x^2 - y = 26$ → Парабола
$x^2 + y^2 = 25$ → Окружность
$x + y = 26$ → Прямая