Номер 7, страница 97, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

7. В каких точках график уравнения $(x-7)^2 + (y-5)^2 = 50$ пересекает оси координат?

Решение.

График пересекает ось x в точках, ординаты которых равны нулю:

$(x-7)^2 + (0-5)^2 = 50$

График пересекает ось y в точках, абсциссы которых равны нулю:

$(0-7)^2 + (y-5)^2 = 50$

Ответ:

график пересекает ось x в точках ............

график пересекает ось y в точках ............

График пересекает ось x в точках, ординаты которых равны нулю:

Чтобы найти точки пересечения графика с осью абсцисс (осью $x$), подставим в уравнение $(x - 7)^2 + (y - 5)^2 = 50$ значение $y=0$:

$(x - 7)^2 + (0 - 5)^2 = 50$

$(x - 7)^2 + (-5)^2 = 50$

$(x - 7)^2 + 25 = 50$

Перенесем 25 в правую часть уравнения:

$(x - 7)^2 = 50 - 25$

$(x - 7)^2 = 25$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Это дает два возможных случая:

1) $x - 7 = 5 \implies x_1 = 5 + 7 = 12$

2) $x - 7 = -5 \implies x_2 = -5 + 7 = 2$

Следовательно, график пересекает ось $x$ в точках с координатами $(2, 0)$ и $(12, 0)$.

Ответ: график пересекает ось $x$ в точках $(2, 0)$ и $(12, 0)$.

График пересекает ось y в точках, абсциссы которых равны нулю:

Чтобы найти точки пересечения графика с осью ординат (осью $y$), подставим в уравнение $(x - 7)^2 + (y - 5)^2 = 50$ значение $x=0$:

$(0 - 7)^2 + (y - 5)^2 = 50$

$(-7)^2 + (y - 5)^2 = 50$

$49 + (y - 5)^2 = 50$

Перенесем 49 в правую часть уравнения:

$(y - 5)^2 = 50 - 49$

$(y - 5)^2 = 1$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Это дает два возможных случая:

1) $y - 5 = 1 \implies y_1 = 1 + 5 = 6$

2) $y - 5 = -1 \implies y_2 = -1 + 5 = 4$

Следовательно, график пересекает ось $y$ в точках с координатами $(0, 4)$ и $(0, 6)$.

Ответ: график пересекает ось $y$ в точках $(0, 4)$ и $(0, 6)$.