Номер 3, страница 95, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

3. Какова степень уравнения:

a) $5x^4 - 2y^3 = 3x^2 (y^3 + 7) - y^5;$

б) $(x + 3y)^2 - x^2 - 8x^3y + 4x^2 (2xy - 1) = 0?$

Ответ: a) ................... б) ...................

а) Чтобы найти степень уравнения $5x^4 - 2y^3 = 3x^2(y^3 + 7) - y^5$, необходимо привести его к стандартному виду многочлена, равного нулю, и найти наибольшую степень его членов.

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:
$5x^4 - 2y^3 = 3x^2 \cdot y^3 + 3x^2 \cdot 7 - y^5$
$5x^4 - 2y^3 = 3x^2y^3 + 21x^2 - y^5$

2. Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы справа остался ноль:
$5x^4 - 2y^3 - 3x^2y^3 - 21x^2 + y^5 = 0$

3. Определим степень каждого члена (одночлена) уравнения. Степень члена — это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных.
Степень члена $5x^4$ равна 4.
Степень члена $-2y^3$ равна 3.
Степень члена $-3x^2y^3$ равна $2 + 3 = 5$.
Степень члена $-21x^2$ равна 2.
Степень члена $y^5$ равна 5.

4. Степенью уравнения является наибольшая из степеней его членов.
Сравнивая степени {4, 3, 5, 2, 5}, видим, что наибольшая степень равна 5.

Ответ: 5

б) Чтобы найти степень уравнения $(x + 3y)^2 - x^2 - 8x^3y + 4x^2(2xy - 1) = 0$, необходимо также упростить его, раскрыв скобки и приведя подобные члены.

1. Раскроем скобки в уравнении:
Квадрат суммы: $(x + 3y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2$.
Произведение: $4x^2(2xy - 1) = 4x^2 \cdot 2xy - 4x^2 \cdot 1 = 8x^3y - 4x^2$.
Подставим раскрытые выражения в исходное уравнение:
$(x^2 + 6xy + 9y^2) - x^2 - 8x^3y + (8x^3y - 4x^2) = 0$

2. Снимем скобки и приведем подобные члены:
$x^2 + 6xy + 9y^2 - x^2 - 8x^3y + 8x^3y - 4x^2 = 0$
Сгруппируем подобные члены: $(x^2 - x^2 - 4x^2) + 6xy + 9y^2 + (-8x^3y + 8x^3y) = 0$
$-4x^2 + 6xy + 9y^2 + 0 = 0$
$-4x^2 + 6xy + 9y^2 = 0$

3. Определим степень каждого члена полученного уравнения:
Степень члена $-4x^2$ равна 2.
Степень члена $6xy$ (то есть $6x^1y^1$) равна $1 + 1 = 2$.
Степень члена $9y^2$ равна 2.

4. Все члены упрощенного уравнения имеют степень 2. Следовательно, наибольшая степень и есть степень уравнения. Она равна 2.

Ответ: 2