Номер 5, страница 96, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

5. Постройте график уравнения:

а) $x - y = 5$;

б) $|y| = 1$;

в) $(x + 2)(y - 3) = 0$;

г) $x^2 + y^2 = 9$.

а) $y$

1

0 1 $x$

б) $y$

1

0 1 $x$

в) $y$

1

0 1 $x$

г) $y$

1

0 1 $x$

Укажите координаты двух каких-либо точек, принадлежащих этому графику.

Ответ: а) .........................

б) .........................

в) .........................

г) .........................

Уравнение $x - y = 5$ является линейным, его график — прямая линия. Для построения прямой найдем координаты двух точек. Выразим $y$ через $x$: $y = x - 5$.При $x=5$ получаем $y = 5 - 5 = 0$, это точка $(5, 0)$.При $x=0$ получаем $y = 0 - 5 = -5$, это точка $(0, -5)$.Графиком является прямая, проходящая через точки $(5, 0)$ и $(0, -5)$.

Ответ: $(5, 0)$ и $(0, -5)$.

Уравнение $|y| = 1$ по определению модуля равносильно совокупности двух уравнений: $y = 1$ и $y = -1$.Графиком уравнения $y=1$ является горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0, 1)$.Графиком уравнения $y=-1$ является горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0, -1)$.Таким образом, график уравнения $|y|=1$ состоит из двух параллельных прямых.

Ответ: $(3, 1)$ и $(-5, -1)$.

Произведение $(x + 2)(y - 3)$ равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это означает, что уравнение распадается на два:$x + 2 = 0$ или $y - 3 = 0$.Отсюда получаем $x = -2$ или $y = 3$.Графиком уравнения $x = -2$ является вертикальная прямая, параллельная оси $Oy$.Графиком уравнения $y = 3$ является горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$.Следовательно, график исходного уравнения — это пара пересекающихся прямых: $x=-2$ и $y=3$.

Ответ: $(-2, 1)$ и $(4, 3)$.

Уравнение $x^2 + y^2 = 9$ является уравнением окружности. Общий вид уравнения окружности: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, где $(a, b)$ — координаты центра, а $R$ — радиус.Наше уравнение можно представить в виде $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 3^2$.Это означает, что график — окружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $R = 3$.

Ответ: $(3, 0)$ и $(0, -3)$.