Номер 1, страница 95, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

1. Найдите два каких-нибудь решения уравнения:

а) $x + 5y = 6$;

б) $2x^2 - xy = 5$;

в) $x^3 - 2y = 0$;

г) $x^2 + y^2 = 49$.

...

...

7. В каких точках график уравнения $(7x-4)(y+5)=0$ пересекает ось координат?

...

Решение. График пересекает ось x в точках

...

Ответ: а) ... б) ... в) ... г) ...

а) $x + 5y = 6$

Решением уравнения является любая пара чисел $(x, y)$, которая обращает это уравнение в верное равенство. Для нахождения решений можно выбрать произвольное значение для одной переменной и вычислить соответствующее значение другой.

1. Пусть $y = 1$. Подставим это значение в уравнение:
$x + 5 \cdot 1 = 6$
$x + 5 = 6$
$x = 6 - 5$
$x = 1$
Таким образом, первая пара чисел, являющаяся решением, — это $(1, 1)$.

2. Пусть $x = 6$. Подставим это значение в уравнение:
$6 + 5y = 6$
$5y = 6 - 6$
$5y = 0$
$y = 0$
Вторая пара чисел — $(6, 0)$.

Ответ: $(1, 1)$ и $(6, 0)$.

б) $2x^2 - xy = 5$

Подберем значения $x$ и найдем соответствующие значения $y$.

1. Пусть $x = 1$. Подставим в уравнение:
$2(1)^2 - 1 \cdot y = 5$
$2 - y = 5$
$-y = 5 - 2$
$-y = 3$
$y = -3$
Первое решение — $(1, -3)$.

2. Пусть $x = -1$. Подставим в уравнение:
$2(-1)^2 - (-1) \cdot y = 5$
$2(1) + y = 5$
$2 + y = 5$
$y = 5 - 2$
$y = 3$
Второе решение — $(-1, 3)$.

Ответ: $(1, -3)$ и $(-1, 3)$.

в) $x^3 - 2y = 0$

Выразим $y$ через $x$: $2y = x^3$, откуда $y = \frac{x^3}{2}$. Теперь подберем значения $x$.

1. Пусть $x = 0$.
$y = \frac{0^3}{2} = \frac{0}{2} = 0$
Первое решение — $(0, 0)$.

2. Чтобы получить целое значение $y$, выберем $x$ так, чтобы $x^3$ было четным. Например, пусть $x=2$.
$y = \frac{2^3}{2} = \frac{8}{2} = 4$
Второе решение — $(2, 4)$.

Ответ: $(0, 0)$ и $(2, 4)$.

г) $x^2 + y^2 = 49$

Это уравнение окружности с центром в точке $(0, 0)$ и радиусом $r = \sqrt{49} = 7$. Любая точка на этой окружности является решением. Проще всего найти точки пересечения с осями координат.

1. Пусть $x = 0$.
$0^2 + y^2 = 49$
$y^2 = 49$
$y = \pm 7$
Возьмем $y = 7$. Первое решение — $(0, 7)$.

2. Пусть $y = 0$.
$x^2 + 0^2 = 49$
$x^2 = 49$
$x = \pm 7$
Возьмем $x = 7$. Второе решение — $(7, 0)$.

Ответ: $(0, 7)$ и $(7, 0)$.