Номер 6, страница 97, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

6. Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, если известно, что она проходит через точку:

а) A(2; 6);

б) B(0; 4);

в) C(-1; -5);

г) D($\sqrt{3}$; -2);

д) E($-\sqrt{5}$; $\sqrt{5}$);

е) F($-\sqrt{7}$; 4).

Ответ: а) ....................

б) ....................

в) ....................

г) ....................

д) ....................

е) ....................

Общее уравнение окружности с центром в точке $(x_0; y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$.

По условию задачи, центр окружности находится в начале координат, то есть в точке $O(0; 0)$. Следовательно, уравнение принимает вид: $x^2 + y^2 = R^2$.

Чтобы найти уравнение для каждого конкретного случая, нам нужно определить квадрат радиуса $R^2$. Так как окружность проходит через заданную точку $P(x; y)$, то ее радиус равен расстоянию от центра $O$ до точки $P$. Квадрат радиуса можно найти, подставив координаты данной точки в левую часть уравнения: $R^2 = x^2 + y^2$.

а) Окружность проходит через точку $A(2; 6)$.
Найдем квадрат ее радиуса, подставив координаты точки A в формулу:
$R^2 = 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40$.
Таким образом, уравнение окружности: $x^2 + y^2 = 40$.
Ответ: $x^2 + y^2 = 40$.

б) Окружность проходит через точку $B(0; 4)$.
Найдем квадрат ее радиуса:
$R^2 = 0^2 + 4^2 = 0 + 16 = 16$.
Таким образом, уравнение окружности: $x^2 + y^2 = 16$.
Ответ: $x^2 + y^2 = 16$.

в) Окружность проходит через точку $C(-1; -5)$.
Найдем квадрат ее радиуса:
$R^2 = (-1)^2 + (-5)^2 = 1 + 25 = 26$.
Таким образом, уравнение окружности: $x^2 + y^2 = 26$.
Ответ: $x^2 + y^2 = 26$.

г) Окружность проходит через точку $D(\sqrt{3}; -2)$.
Найдем квадрат ее радиуса:
$R^2 = (\sqrt{3})^2 + (-2)^2 = 3 + 4 = 7$.
Таким образом, уравнение окружности: $x^2 + y^2 = 7$.
Ответ: $x^2 + y^2 = 7$.

д) Окружность проходит через точку $E(-\sqrt{5}; \sqrt{5})$.
Найдем квадрат ее радиуса:
$R^2 = (-\sqrt{5})^2 + (\sqrt{5})^2 = 5 + 5 = 10$.
Таким образом, уравнение окружности: $x^2 + y^2 = 10$.
Ответ: $x^2 + y^2 = 10$.

е) Окружность проходит через точку $F(-\sqrt{7}; 4)$.
Найдем квадрат ее радиуса:
$R^2 = (-\sqrt{7})^2 + 4^2 = 7 + 16 = 23$.
Таким образом, уравнение окружности: $x^2 + y^2 = 23$.
Ответ: $x^2 + y^2 = 23$.