Номер 14, страница 99, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

14. При каких значениях $m$ окружность $(x+2)^2+(y+m)^2=25$ проходит через точку:

а) $C(-7; 4)$; б) $A(-2; 6)$; в) $B(1; -1)$; г) $D(0; 0)$?

Ответ: а)

б) в) г)

а) Чтобы окружность проходила через заданную точку, координаты этой точки должны удовлетворять уравнению окружности. Подставим координаты точки $C(-7; 4)$ в уравнение окружности $(x + 2)^2 + (y + m)^2 = 25$.
$(-7 + 2)^2 + (4 + m)^2 = 25$
$(-5)^2 + (4 + m)^2 = 25$
$25 + (4 + m)^2 = 25$
$(4 + m)^2 = 25 - 25$
$(4 + m)^2 = 0$
$4 + m = 0$
$m = -4$
Ответ: $m = -4$.

б) Подставим координаты точки $A(-2; 6)$ в уравнение окружности:
$(-2 + 2)^2 + (6 + m)^2 = 25$
$0^2 + (6 + m)^2 = 25$
$(6 + m)^2 = 25$
Из этого уравнения следует, что выражение $6 + m$ может быть равно $5$ или $-5$. Рассмотрим оба случая:
1) $6 + m = 5 \implies m = 5 - 6 \implies m = -1$
2) $6 + m = -5 \implies m = -5 - 6 \implies m = -11$
Ответ: $m = -1$ или $m = -11$.

в) Подставим координаты точки $B(1; -1)$ в уравнение окружности:
$(1 + 2)^2 + (-1 + m)^2 = 25$
$3^2 + (m - 1)^2 = 25$
$9 + (m - 1)^2 = 25$
$(m - 1)^2 = 25 - 9$
$(m - 1)^2 = 16$
Из этого уравнения следует, что выражение $m - 1$ может быть равно $4$ или $-4$. Рассмотрим оба случая:
1) $m - 1 = 4 \implies m = 4 + 1 \implies m = 5$
2) $m - 1 = -4 \implies m = -4 + 1 \implies m = -3$
Ответ: $m = 5$ или $m = -3$.

г) Подставим координаты точки $D(0; 0)$ в уравнение окружности:
$(0 + 2)^2 + (0 + m)^2 = 25$
$2^2 + m^2 = 25$
$4 + m^2 = 25$
$m^2 = 25 - 4$
$m^2 = 21$
$m = \pm\sqrt{21}$
Ответ: $m = \sqrt{21}$ или $m = -\sqrt{21}$.