gdz.top
Номер 16, страница 101, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк
Авторы: Крайнева Л. Б., Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2024 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый
ISBN: 978-5-09-116653-8, 978-5-09-116654-5 (ч. 1), 978-5-09-116655-2 (ч. 2)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными. 16. Уравнение с двумя переменными и его график - номер 16, страница 101.
№15
№16 (с. 101)
Условие. №16 (с. 101)
16. Что является графиком уравнения
$\frac{(x-y)^2}{2} + y(x-4) + 2(y+1) = 18?$
Выберите верный ответ.
1. Парабола
2. Гипербола
3. Окружность
4. Пара прямых
Решение. №16 (с. 101)
Решение 2. №16 (с. 101)
Для того чтобы определить, что является графиком данного уравнения, необходимо его упростить и привести к каноническому виду.
Исходное уравнение: $$ \frac{(x - y)^2}{2} + y(x - 4) + 2(y + 1) = 18 $$
Первым шагом умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: $$ (x - y)^2 + 2y(x - 4) + 4(y + 1) = 36 $$
Далее, раскроем все скобки в левой части уравнения: $$ (x^2 - 2xy + y^2) + (2xy - 8y) + (4y + 4) = 36 $$
Теперь приведем подобные слагаемые. Члены $-2xy$ и $+2xy$ взаимно уничтожаются. Члены $-8y$ и $+4y$ в сумме дают $-4y$. В результате получаем: $$ x^2 + y^2 - 4y + 4 = 36 $$
Сгруппируем слагаемые, чтобы выделить полные квадраты. Выражение $y^2 - 4y + 4$ является полным квадратом разности $(y - 2)^2$. Таким образом, уравнение можно переписать в виде: $$ x^2 + (y - 2)^2 = 36 $$
Это каноническое уравнение окружности вида $(x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2$, где $(h, k)$ — координаты центра, а $R$ — радиус. В нашем случае центр окружности находится в точке $(0, 2)$, а ее радиус $R = \sqrt{36} = 6$.
Следовательно, графиком исходного уравнения является окружность, что соответствует варианту ответа 3.
Ответ: 3. Окружность
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 101 для 1-й части к рабочей тетради 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16 (с. 101), авторов: Крайнева (Лариса Борисовна), Миндюк (Нора Григорьевна), Шлыкова (Инга Соломоновна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.