Номер 4, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

4. Удвоенное произведение двух чисел равно 60. Найдите эти числа, если известно, что одно из них на 13 больше другого.

Решение.

....................

....................

....................

. Ответ:

....................

Решение:

Пусть одно из чисел равно $x$. Поскольку второе число на 13 больше, оно будет равно $x + 13$.

По условию задачи, удвоенное произведение этих двух чисел равно 60. Составим и решим уравнение:

$2 \cdot x \cdot (x + 13) = 60$

Для упрощения разделим обе части уравнения на 2:

$x(x + 13) = 30$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 + 13x = 30$
$x^2 + 13x - 30 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$. В данном случае $a=1$, $b=13$, $c=-30$.

$D = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 169 + 120 = 289$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-13 + 17}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$x_2 = \frac{-13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-13 - 17}{2} = \frac{-30}{2} = -15$

Теперь найдем второе число для каждого из найденных значений $x$:

1. Если первое число $x_1 = 2$, то второе число равно $2 + 13 = 15$.
Проверка: $2 \cdot (2 \cdot 15) = 2 \cdot 30 = 60$. Решение верное.

2. Если первое число $x_2 = -15$, то второе число равно $-15 + 13 = -2$.
Проверка: $2 \cdot (-15 \cdot -2) = 2 \cdot 30 = 60$. Решение также верное.

Таким образом, условию задачи удовлетворяют две пары чисел.

Ответ: 2 и 15; или -15 и -2.