Номер 7, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

7. Докажите, что система уравнений $\begin{cases}x - 3y = 6 \\1,5y = 0,5x + 6\end{cases}$ не имеет решений:

x

y

x

y

y

1

0

1

x

а) используя алгебраические преобразования;

Для доказательства того, что система не имеет решений, преобразуем уравнения и используем метод подстановки. Исходная система уравнений: $$ \begin{cases} x - 3y = 6 \\ 1.5y = 0.5x + 6 \end{cases} $$ Сначала преобразуем второе уравнение, умножив обе его части на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей: $2 \cdot (1.5y) = 2 \cdot (0.5x + 6)$ $3y = x + 12$ Теперь выразим переменную $x$ из первого уравнения системы: $x = 3y + 6$ Подставим полученное выражение для $x$ в преобразованное второе уравнение $3y = x + 12$: $3y = (3y + 6) + 12$ $3y = 3y + 18$ Вычтем $3y$ из обеих частей уравнения: $0 = 18$ Мы получили неверное числовое равенство. Это противоречие означает, что не существует таких значений $x$ и $y$, которые бы удовлетворяли обоим уравнениям одновременно.

Ответ: Так как в результате алгебраических преобразований мы пришли к неверному равенству $0 = 18$, система уравнений не имеет решений.

б) с помощью графиков.

Чтобы доказать отсутствие решений графическим методом, нужно построить графики обоих уравнений и показать, что они не пересекаются. Для этого представим каждое уравнение в виде линейной функции $y = kx + b$.

Первое уравнение: $x - 3y = 6$. Выразим $y$ через $x$: $-3y = -x + 6$ $y = \frac{-x}{-3} + \frac{6}{-3}$ $y = \frac{1}{3}x - 2$ Это уравнение прямой с угловым коэффициентом $k = \frac{1}{3}$ и точкой пересечения с осью $y$ в $(0, -2)$. Найдем две точки для построения графика, заполнив таблицу:

Второе уравнение: $1.5y = 0.5x + 6$. Выразим $y$ через $x$: Умножим обе части на 2: $3y = x + 12$ Разделим на 3: $y = \frac{1}{3}x + 4$ Это уравнение прямой с угловым коэффициентом $k = \frac{1}{3}$ и точкой пересечения с осью $y$ в $(0, 4)$. Найдем две точки для построения графика, заполнив таблицу:

Сравнивая два уравнения $y = \frac{1}{3}x - 2$ и $y = \frac{1}{3}x + 4$, мы видим, что угловые коэффициенты у них одинаковы ($k_1 = k_2 = \frac{1}{3}$), а свободные члены (ординаты точек пересечения с осью $y$) различны ($b_1 = -2$, $b_2 = 4$). Это означает, что графики данных функций — две параллельные прямые. На координатной плоскости эти прямые не будут пересекаться.

Ответ: Графики уравнений системы являются параллельными прямыми, которые не пересекаются, следовательно, система не имеет решений.