Номер 2, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

2. Одно число на 12 больше другого, а их произведение равно -27. Найдите эти числа. Сколько решений имеет задача?

Решение.

Ответ:

Пусть одно из чисел равно $x$. Так как второе число на 12 больше, его можно выразить как $x + 12$.

Согласно условию, произведение этих чисел равно -27. На основе этого составим и решим уравнение:

$x \cdot (x + 12) = -27$

Для решения раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 + 12x = -27$

$x^2 + 12x + 27 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

$D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 144 - 108 = 36$

Дискриминант положителен ($D > 0$), значит, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем эти корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-12 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 - 6}{2} = \frac{-18}{2} = -9$

$x_2 = \frac{-12 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 + 6}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Мы получили два возможных значения для одного из чисел. Теперь необходимо найти соответствующее второе число для каждого случая.

1. Если одно число равно $-9$, то второе число равно $-9 + 12 = 3$. Эта пара чисел ($-9$ и $3$) является первым решением, так как их произведение равно $(-9) \cdot 3 = -27$ и $3$ больше $-9$ на $12$.

2. Если одно число равно $-3$, то второе число равно $-3 + 12 = 9$. Эта пара чисел ($-3$ и $9$) является вторым решением, так как их произведение равно $(-3) \cdot 9 = -27$ и $9$ больше $-3$ на $12$.

Таким образом, задача имеет два независимых решения.

Ответ: искомые числа: $-9$ и $3$, либо $-3$ и $9$. Задача имеет два решения.