Номер 5, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

5. Сумма квадратов двух отрицательных чисел равна 185, а разность их квадратов равна 57. Найдите эти числа.

(1) Ответы .........................

Решение. .........................

отн 8 ,Р .....................

атч дээв ян ептятче тондзпеоося йлядаП .....................

БВ .Я .Г ,НМ АО ЕЬ КМЕДА ЗОВДОП МОТЯ NQI ", .....................

другой. Их совместной работе они за 3 х может вывести 8 ..................

этого задания. За какое время каждый рабочий может выпол- ..................

нить задание ...................

(S) ...................

Равеннкие, 99 мнитэц й умэтонэ миатсоо (S) и (I) йинонядq ён- .....................

Ответ: ..............................

Решение.

Пусть $x$ и $y$ — два искомых отрицательных числа.

Согласно условию, сумма их квадратов равна 185. Это можно записать в виде уравнения:

$x^2 + y^2 = 185$

Также по условию, разность их квадратов равна 57. Это можно записать как:

$x^2 - y^2 = 57$

(Мы предполагаем, что $|x| > |y|$, поэтому $x^2 > y^2$. Если бы было наоборот, результат для набора чисел был бы тем же).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 185 \\ x^2 - y^2 = 57 \end{cases} $

Сложим первое и второе уравнения, чтобы найти $x^2$:

$(x^2 + y^2) + (x^2 - y^2) = 185 + 57$

$2x^2 = 242$

$x^2 = \frac{242}{2}$

$x^2 = 121$

Теперь подставим значение $x^2$ в первое уравнение системы, чтобы найти $y^2$:

$121 + y^2 = 185$

$y^2 = 185 - 121$

$y^2 = 64$

Мы нашли квадраты чисел. Теперь найдем сами числа $x$ и $y$.

Из $x^2 = 121$ следует, что $x = 11$ или $x = -11$.

Из $y^2 = 64$ следует, что $y = 8$ или $y = -8$.

По условию задачи оба числа являются отрицательными. Следовательно, мы должны выбрать отрицательные корни:

$x = -11$ и $y = -8$.

Проверим найденные значения:

Сумма квадратов: $(-11)^2 + (-8)^2 = 121 + 64 = 185$.

Разность квадратов: $(-11)^2 - (-8)^2 = 121 - 64 = 57$.

Оба условия задачи выполняются.

Ответ: -11 и -8.