Номер 3, страница 40, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

3. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии -19, -16, -13, .... Проверьте ответ, выписав указанные члены прогрессии и сложив их.

....................

....................

....................

....................

....................

Ответ: ...................

Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии -19, -16, -13, ...
Сначала определим параметры данной арифметической прогрессии. Первый член прогрессии $a_1 = -19$. Разность прогрессии $d$ — это постоянная величина, на которую каждый следующий член отличается от предыдущего. Найдем ее: $d = a_2 - a_1 = -16 - (-19) = -16 + 19 = 3$.
Теперь воспользуемся формулой для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$.
Нам нужно найти сумму первых восьми членов, поэтому $n=8$. Подставим известные значения в формулу: $S_8 = \frac{2 \cdot (-19) + 3 \cdot (8-1)}{2} \cdot 8$
$S_8 = \frac{-38 + 3 \cdot 7}{2} \cdot 8$
$S_8 = \frac{-38 + 21}{2} \cdot 8$
$S_8 = \frac{-17}{2} \cdot 8$
$S_8 = -17 \cdot 4 = -68$.

Проверьте ответ, выписав указанные члены прогрессии и сложив их
Для проверки выпишем последовательно первые восемь членов прогрессии. Мы знаем, что $a_1 = -19$ и $d = 3$. Каждый следующий член получаем, прибавляя 3 к предыдущему:
$a_1 = -19$
$a_2 = -19 + 3 = -16$
$a_3 = -16 + 3 = -13$
$a_4 = -13 + 3 = -10$
$a_5 = -10 + 3 = -7$
$a_6 = -7 + 3 = -4$
$a_7 = -4 + 3 = -1$
$a_8 = -1 + 3 = 2$
Теперь сложим эти восемь членов: $S_8 = (-19) + (-16) + (-13) + (-10) + (-7) + (-4) + (-1) + 2 = -68$.
Результат проверки $(-68)$ совпадает с результатом, полученным по формуле, что подтверждает правильность решения.

Ответ: -68.