Номер 8, страница 42, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

8. Фигура составлена из правильных шестиугольников так, что в верхнем ряду находится один шестиугольник, а в каждом следующем на один шестиугольник больше, чем в предыдущем. Сколько потребуется шестиугольников, чтобы составить фигуру из 25 рядов?

Решение.

3. Найти сумму первых восьми членов прогрессии -19, -16, -13, ... . Является ли число -5 членом прогрессии и почему?

Ответ:

Решение.

По условию задачи, фигура состоит из рядов правильных шестиугольников. В первом (верхнем) ряду находится 1 шестиугольник, а в каждом следующем ряду — на один шестиугольник больше, чем в предыдущем.

Таким образом, количество шестиугольников в каждом ряду образует последовательность: 1, 2, 3, 4, ... и так далее.

Эта последовательность является арифметической прогрессией. Чтобы найти общее количество шестиугольников в фигуре, состоящей из 25 рядов, нам нужно найти сумму первых 25 членов этой прогрессии.

Параметры данной арифметической прогрессии:
- Первый член прогрессии $a_1 = 1$ (количество шестиугольников в первом ряду).
- Разность прогрессии $d = 1$ (на сколько увеличивается количество шестиугольников в каждом новом ряду).
- Количество членов прогрессии $n = 25$ (общее количество рядов).

Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой:

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим известные значения в формулу:

$S_{25} = \frac{2 \cdot 1 + 1 \cdot (25-1)}{2} \cdot 25$

Выполним вычисления:

$S_{25} = \frac{2 + 24}{2} \cdot 25$

$S_{25} = \frac{26}{2} \cdot 25$

$S_{25} = 13 \cdot 25$

$S_{25} = 325$

Следовательно, чтобы составить фигуру из 25 рядов, потребуется 325 шестиугольников.

Ответ: 325.