gdz.top
Номер 11, страница 43, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк
Авторы: Крайнева Л. Б., Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2024 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый
ISBN: 978-5-09-116653-8, 978-5-09-116654-5 (ч. 1), 978-5-09-116655-2 (ч. 2)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. 24. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии - номер 11, страница 43.
№10
№11 (с. 43)
Условие. №11 (с. 43)
11. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, в которой $S_4 = 56$, а $S_9 = 36$.
Решение. №11 (с. 43)
Решение 2. №11 (с. 43)
Для нахождения первого члена $a_1$ и разности $d$ арифметической прогрессии воспользуемся формулой суммы ее первых $n$ членов:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения, основанные на значениях $S_4 = 56$ и $S_9 = 36$.
1. Подставим $n=4$ и $S_4=56$ в формулу:
$S_4 = \frac{2a_1 + d(4-1)}{2} \cdot 4 = 56$
Упростим выражение:
$(2a_1 + 3d) \cdot 2 = 56$
$2a_1 + 3d = 28$
2. Подставим $n=9$ и $S_9=36$ в формулу:
$S_9 = \frac{2a_1 + d(9-1)}{2} \cdot 9 = 36$
Упростим выражение:
$\frac{2(a_1 + 4d)}{2} \cdot 9 = 36$
$(a_1 + 4d) \cdot 9 = 36$
$a_1 + 4d = 4$
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными $a_1$ и $d$:
$\begin{cases} 2a_1 + 3d = 28 \\ a_1 + 4d = 4 \end{cases}$
Выразим $a_1$ из второго уравнения:
$a_1 = 4 - 4d$
Подставим это выражение для $a_1$ в первое уравнение системы:
$2(4 - 4d) + 3d = 28$
$8 - 8d + 3d = 28$
$8 - 5d = 28$
$-5d = 28 - 8$
$-5d = 20$
$d = -4$
Теперь, зная разность $d$, найдем первый член $a_1$, подставив значение $d$ в выражение $a_1 = 4 - 4d$:
$a_1 = 4 - 4(-4)$
$a_1 = 4 + 16$
$a_1 = 20$
Ответ: первый член прогрессии $a_1 = 20$, разность прогрессии $d = -4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 43 для 2-й части к рабочей тетради 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 43), авторов: Крайнева (Лариса Борисовна), Миндюк (Нора Григорьевна), Шлыкова (Инга Соломоновна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.