Номер 1, страница 45, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

1. Зная первые два члена геометрической прогрессии, найдите следующие за ними четыре члена.

а) $ \frac{1}{8}, \frac{1}{4}, $ ...

б) $ 4, 8, $ ...

а) Даны первые два члена геометрической прогрессии: $b_1 = \frac{1}{8}$ и $b_2 = \frac{1}{4}$.

Чтобы найти следующие члены, сначала нужно определить знаменатель прогрессии $q$. Знаменатель равен отношению второго члена к первому:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1/4}{1/8} = \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{1} = 2$.

Каждый следующий член геометрической прогрессии получается умножением предыдущего члена на знаменатель $q$. Найдем следующие четыре члена:

Третий член: $b_3 = b_2 \cdot q = \frac{1}{4} \cdot 2 = \frac{1}{2}$.

Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$.

Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = 1 \cdot 2 = 2$.

Шестой член: $b_6 = b_5 \cdot q = 2 \cdot 2 = 4$.

Таким образом, следующие четыре члена этой прогрессии: $\frac{1}{2}, 1, 2, 4$.

Ответ: $\frac{1}{2}, 1, 2, 4$.

б) Даны первые два члена геометрической прогрессии: $b_1 = 4$ и $b_2 = 8$.

Сначала найдем знаменатель прогрессии $q$, разделив второй член на первый:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{8}{4} = 2$.

Теперь, зная знаменатель $q=2$, найдем следующие четыре члена, последовательно умножая предыдущий член на $q$.

Третий член: $b_3 = b_2 \cdot q = 8 \cdot 2 = 16$.

Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = 16 \cdot 2 = 32$.

Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = 32 \cdot 2 = 64$.

Шестой член: $b_6 = b_5 \cdot q = 64 \cdot 2 = 128$.

Таким образом, следующие четыре члена этой прогрессии: $16, 32, 64, 128$.

Ответ: $16, 32, 64, 128$.