Номер 14, страница 44, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

14. Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 7.

Двузначные числа, кратные 7, образуют арифметическую прогрессию. Чтобы найти их сумму, нам нужно определить первый член этой прогрессии, последний член и их количество.

1. Находим первый член прогрессии ($a_1$).
Двузначные числа — это числа в диапазоне от 10 до 99. Самое маленькое двузначное число, которое делится на 7, это 14. Таким образом, первый член нашей прогрессии $a_1 = 14$.

2. Находим последний член прогрессии ($a_n$).
Самое большое двузначное число — 99. Чтобы найти самое большое двузначное число, кратное 7, разделим 99 на 7: $99 \div 7 = 14$ (остаток 1). Это значит, что самое большое двузначное число, кратное 7, меньше 99 на 1, то есть $99 - 1 = 98$. Итак, последний член прогрессии $a_n = 98$.

3. Находим количество членов прогрессии ($n$).
Разность прогрессии $d$ равна 7, так как мы рассматриваем числа, кратные 7. Воспользуемся формулой для нахождения n-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)d$, чтобы найти количество членов $n$.
Подставляем известные значения: $98 = 14 + (n-1) \cdot 7$
Вычитаем 14 из обеих частей: $98 - 14 = (n-1) \cdot 7$
$84 = (n-1) \cdot 7$
Делим обе части на 7: $n-1 = \frac{84}{7}$
$n-1 = 12$
$n = 13$
Следовательно, всего 13 двузначных чисел, кратных 7.

4. Вычисляем сумму прогрессии ($S_n$).
Теперь мы можем найти сумму этих чисел, используя формулу суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
Подставляем наши значения: $S_{13} = \frac{14 + 98}{2} \cdot 13$
$S_{13} = \frac{112}{2} \cdot 13$
$S_{13} = 56 \cdot 13$
$S_{13} = 728$

Ответ: 728