Номер 10, страница 43, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

10. В амфитеатре 10 рядов, причём в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 30 мест. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение.

Число мест в первом, втором и т. д. рядах амфитеатра составляет арифметическую прогрессию ($a_n$), в которой

$d = \dots, n = \dots, a_n = \dots$

......................

......................

......................

Ответ: ......................

Решение. Количество мест в каждом ряду амфитеатра образует арифметическую прогрессию ($a_n$), поскольку оно увеличивается на одно и то же число (2) с каждым следующим рядом.

Определим параметры этой прогрессии из условия задачи:

• Общее количество рядов, то есть число членов прогрессии: $n = 10$.
• Разница в количестве мест между соседними рядами, то есть разность прогрессии: $d = 2$.
• Количество мест в последнем, 10-м ряду: $a_{10} = 30$.

Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, необходимо вычислить сумму первых 10 членов этой прогрессии, $S_{10}$. Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.

Для расчета нам не хватает значения первого члена прогрессии, $a_1$ (количество мест в первом ряду). Найдем его, используя формулу n-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим известные значения для 10-го ряда:
$a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot 2$
$30 = a_1 + 9 \cdot 2$
$30 = a_1 + 18$
$a_1 = 30 - 18$
$a_1 = 12$
Таким образом, в первом ряду 12 мест.

Теперь у нас есть все данные для расчета общей суммы мест $S_{10}$:
$S_{10} = \frac{a_1 + a_{10}}{2} \cdot 10$
$S_{10} = \frac{12 + 30}{2} \cdot 10$
$S_{10} = \frac{42}{2} \cdot 10$
$S_{10} = 21 \cdot 10 = 210$

Ответ: 210.