Номер 4, страница 45, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

4. Найдите первый член геометрической прогрессии ($p_n$), в которой:

a) $p_6=9$, $q=\frac{1}{3}$;

б) $p_5=0,5$, $q=-0,1.$

.................

4. Найдите первый член геометрической прогрессии ($p_n$), в которой:

a) $p_6=9$, $q=\frac{1}{3}$;

б) $p_5=0,5$, $q=-0,1.$

.............................

4. Найдите первый член геометрической прогрессии ($p_n$), в которой:

a) $p_6=9$, $q=\frac{1}{3}$;

б) $p_5=0,5$, $q=-0,1.$

...........................

Ответ: а) ................. б) .................

Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии ($p_n$) выглядит так: $p_n = p_1 \cdot q^{n-1}$, где $p_1$ — первый член прогрессии, $q$ — знаменатель прогрессии, $n$ — номер члена.

Мы можем выразить первый член $p_1$ из этой формулы: $p_1 = \frac{p_n}{q^{n-1}}$.

а)

По условию дано: шестой член прогрессии $p_6 = 9$ и знаменатель $q = \frac{1}{3}$.

Подставим эти значения в формулу для нахождения первого члена при $n=6$:

$p_1 = \frac{p_6}{q^{6-1}} = \frac{p_6}{q^5}$

$p_1 = \frac{9}{(\frac{1}{3})^5}$

Вычислим знаменатель дроби:

$(\frac{1}{3})^5 = \frac{1^5}{3^5} = \frac{1}{243}$

Теперь подставим полученное значение обратно в выражение для $p_1$:

$p_1 = \frac{9}{\frac{1}{243}} = 9 \cdot 243 = 2187$

Ответ: 2187

б)

По условию дано: пятый член прогрессии $p_5 = 0,5$ и знаменатель $q = -0,1$.

Подставим эти значения в формулу для нахождения первого члена при $n=5$:

$p_1 = \frac{p_5}{q^{5-1}} = \frac{p_5}{q^4}$

$p_1 = \frac{0,5}{(-0,1)^4}$

Вычислим знаменатель дроби. Так как степень четная (4), знак минус исчезает:

$(-0,1)^4 = (0,1)^4 = 0,0001$

Теперь подставим полученное значение обратно в выражение для $p_1$:

$p_1 = \frac{0,5}{0,0001} = \frac{0,5 \cdot 10000}{0,0001 \cdot 10000} = \frac{5000}{1} = 5000$

Ответ: 5000