Номер 2, страница 55, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

2. Выполните действия:

а) $-37 + 80 + 38 - 79 =$

б) $-0,5 + \frac{6}{7} + 4\frac{1}{7} - 5\frac{1}{2} =$

в) $(-\frac{1}{6}) \cdot \frac{5}{6} \cdot (-1\frac{1}{5}) \cdot 30 =$

г) $(-0,4) \cdot (-2,5) \cdot 2,5 \cdot 4 =$

д) $0,6 - (-1,8) : (-3) + 8 - (-4) : 0,4 =$

е) $2,5 - (-2,8) : (-7) - (-5) - (-10) : 2 =$

а) $-37 + 80 + 38 - 79$

Чтобы упростить вычисление, сгруппируем слагаемые. Удобнее всего сгруппировать числа, которые легко складываются или вычитаются друг с другом.

$-37 + 80 + 38 - 79 = (-37 + 38) + (80 - 79)$

Выполним действия в скобках:

$-37 + 38 = 1$

$80 - 79 = 1$

Теперь сложим полученные результаты:

$1 + 1 = 2$

Ответ: 2

б) $-0,5 + \frac{6}{7} + 4\frac{1}{7} - 5\frac{1}{2}$

Для решения этого примера удобнее всего преобразовать все числа в обыкновенные дроби.

$-0,5 = -\frac{1}{2}$

$4\frac{1}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{29}{7}$

$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$

Подставим эти значения в исходное выражение:

$-\frac{1}{2} + \frac{6}{7} + \frac{29}{7} - \frac{11}{2}$

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{6}{7} + \frac{29}{7}) + (-\frac{1}{2} - \frac{11}{2}) = \frac{6+29}{7} - \frac{1+11}{2} = \frac{35}{7} - \frac{12}{2}$

Выполним деление:

$5 - 6 = -1$

Ответ: -1

в) $(-\frac{1}{6}) \cdot \frac{5}{6} \cdot (-1\frac{1}{5}) \cdot 30$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$-1\frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{6}{5}$

Теперь выражение выглядит так:

$(-\frac{1}{6}) \cdot \frac{5}{6} \cdot (-\frac{6}{5}) \cdot 30$

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом, поэтому минусы можно убрать. Перемножим все дроби и число:

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5} \cdot 30 = \frac{1 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 30}{6 \cdot 6 \cdot 5}$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (5 и 6):

$\frac{30}{6} = 5$

Ответ: 5

г) $(-0,4) \cdot (-2,5) \cdot 2,5 \cdot 4$

Сгруппируем множители так, чтобы вычисления были проще. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

$((-0,4) \cdot (-2,5)) \cdot (2,5 \cdot 4)$

Вычислим произведение в каждой паре скобок:

$(-0,4) \cdot (-2,5) = 1$

$2,5 \cdot 4 = 10$

Перемножим полученные результаты:

$1 \cdot 10 = 10$

Ответ: 10

д) $0,6 - (-1,8) : (-3) + 8 - (-4) : 0,4$

Соблюдаем порядок действий: сначала выполняем деление, а затем сложение и вычитание слева направо.

1. $(-1,8) : (-3) = 0,6$

2. $(-4) : 0,4 = -(40 : 4) = -10$

Подставим полученные значения в выражение:

$0,6 - 0,6 + 8 - (-10)$

Раскрываем скобки (минус на минус дает плюс):

$0,6 - 0,6 + 8 + 10$

Выполняем действия по порядку:

$0 + 8 + 10 = 18$

Ответ: 18

е) $2,5 - (-2,8) : (-7) - (-5) - (-10) : 2$

Сначала выполняем операции деления:

1. $(-2,8) : (-7) = 0,4$ (деление отрицательного на отрицательное дает положительное)

2. $(-10) : 2 = -5$

Подставим результаты в исходное выражение:

$2,5 - 0,4 - (-5) - (-5)$

Раскроем скобки. Вычитание отрицательного числа равносильно сложению:

$2,5 - 0,4 + 5 + 5$

Теперь выполняем действия слева направо:

$2,1 + 5 + 5 = 7,1 + 5 = 12,1$

Ответ: 12,1