Номер 5, страница 56, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

5. Найдите значения выражений и расположите их в порядке возрастания:

a) $2/5 : 0,9$; $2/3 \cdot 7/8$; $0,5 - 5/6$

б) $-1,23 : 0,4$; $1,26 - 4\frac{2}{3}$; $-3,8 \cdot 0,92$

Ответ: a) Ответ: б)

Сначала найдем значение каждого выражения. Для удобства сравнения преобразуем все числа в дроби или десятичные дроби.

1. Первое выражение: $\frac{2}{5} \div 0,9$.
Преобразуем десятичную дробь $0,9$ в обыкновенную: $0,9 = \frac{9}{10}$.
Выполним деление: $\frac{2}{5} \div \frac{9}{10} = \frac{2}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 9} = \frac{20}{45}$.
Сократим дробь на 5: $\frac{20 \div 5}{45 \div 5} = \frac{4}{9}$.

2. Второе выражение: $\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{8}$.
Выполним умножение: $\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 8} = \frac{14}{24}$.
Сократим дробь на 2: $\frac{14 \div 2}{24 \div 2} = \frac{7}{12}$.

3. Третье выражение: $0,5 - \frac{5}{6}$.
Преобразуем $0,5$ в обыкновенную дробь: $0,5 = \frac{1}{2}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 6: $\frac{1}{2} - \frac{5}{6} = \frac{3}{6} - \frac{5}{6} = \frac{3-5}{6} = -\frac{2}{6}$.
Сократим дробь: $-\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$.

Теперь сравним полученные значения: $\frac{4}{9}$, $\frac{7}{12}$ и $-\frac{1}{3}$.
Число $-\frac{1}{3}$ является отрицательным, поэтому оно наименьшее.
Сравним положительные дроби $\frac{4}{9}$ и $\frac{7}{12}$. Приведем их к общему знаменателю 36:
$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36}$
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$
Так как $16 < 21$, то $\frac{16}{36} < \frac{21}{36}$, следовательно, $\frac{4}{9} < \frac{7}{12}$.
Таким образом, значения в порядке возрастания: $-\frac{1}{3}$; $\frac{4}{9}$; $\frac{7}{12}$.
Соответствующие им исходные выражения: $0,5 - \frac{5}{6}$; $\frac{2}{5} \div 0,9$; $\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{8}$.

Ответ: $0,5 - \frac{5}{6}$; $\frac{2}{5} \div 0,9$; $\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{8}$.

Найдем значение каждого выражения. Удобнее будет работать с десятичными дробями.

1. Первое выражение: $-1,23 \div 0,4$.
Выполним деление: $-1,23 \div 0,4 = -12,3 \div 4 = -3,075$.

2. Второе выражение: $1,26 - 4\frac{2}{3}$.
Преобразуем смешанное число в десятичную дробь: $4\frac{2}{3} = 4 + \frac{2}{3} \approx 4 + 0,666... = 4,(6)$.
Выполним вычитание: $1,26 - 4,(6) = -(4,666... - 1,26) = -3,40666... = -3,40(6)$.

3. Третье выражение: $-3,8 \cdot 0,92$.
Выполним умножение: $-3,8 \cdot 0,92 = -3,496$.

Теперь сравним полученные отрицательные значения: $-3,075$; $-3,40(6)$; $-3,496$.
Среди отрицательных чисел меньшим является то, у которого модуль больше. Сравним модули:
$|-3,075| = 3,075$
$|-3,40(6)| = 3,406...$
$|-3,496| = 3,496$
Расположим модули в порядке возрастания: $3,075 < 3,406... < 3,496$.
Следовательно, для отрицательных чисел порядок будет обратным: $-3,496 < -3,40(6) < -3,075$.
Соответствующие им исходные выражения: $-3,8 \cdot 0,92$; $1,26 - 4\frac{2}{3}$; $-1,23 \div 0,4$.

Ответ: $-3,8 \cdot 0,92$; $1,26 - 4\frac{2}{3}$; $-1,23 \div 0,4$.