Номер 4, страница 56, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

4. Найдите значение выражения:

a) $-0,2^3 \cdot 0,2^{-2} + 0,5^{-1} - 5^3 : 5 + 6,5^0 = \ldots$

б) $5^2 : 5^{-1} + (\sqrt{3})^0 - 4^2 \cdot 4^{-3} - \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = \ldots$

Ответ:

а)

Для нахождения значения выражения $-0,2^3 \cdot 0,2^{-2} + 0,5^{-1} - 5^3:5 + 6,5^0$ выполним действия по порядку, используя свойства степеней.

1. Вычислим произведение $-0,2^3 \cdot 0,2^{-2}$. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$-0,2^3 \cdot 0,2^{-2} = -(0,2^{3 + (-2)}) = -0,2^1 = -0,2$.

2. Вычислим $0,5^{-1}$. Степень с отрицательным показателем равна обратному числу в положительной степени: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
$0,5^{-1} = \frac{1}{0,5^1} = \frac{1}{0,5} = 2$.

3. Вычислим частное $5^3:5$. При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$5^3 : 5 = 5^3 : 5^1 = 5^{3-1} = 5^2 = 25$.

4. Вычислим $6,5^0$. Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице: $a^0 = 1$.
$6,5^0 = 1$.

5. Подставим полученные значения в исходное выражение и найдем результат:
$-0,2 + 2 - 25 + 1 = 1,8 - 25 + 1 = -23,2 + 1 = -22,2$.

Ответ: $-22,2$.

б)

Для нахождения значения выражения $5^2 : 5^{-1} + (\sqrt{3})^0 - 4^2 \cdot 4^{-3} - (\frac{1}{3})^{-2}$ также выполним действия по порядку.

1. Вычислим частное $5^2 : 5^{-1}$. Используем правило деления степеней: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$5^2 : 5^{-1} = 5^{2 - (-1)} = 5^{2+1} = 5^3 = 125$.

2. Вычислим $(\sqrt{3})^0$. Используем правило нулевой степени: $a^0=1$.
$(\sqrt{3})^0 = 1$.

3. Вычислим произведение $4^2 \cdot 4^{-3}$. Используем правило умножения степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$4^2 \cdot 4^{-3} = 4^{2+(-3)} = 4^{-1} = \frac{1}{4} = 0,25$.

4. Вычислим $(\frac{1}{3})^{-2}$. Для дроби в отрицательной степени: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.
$(\frac{1}{3})^{-2} = (\frac{3}{1})^2 = 3^2 = 9$.

5. Подставим полученные значения в исходное выражение:
$125 + 1 - 0,25 - 9 = 126 - 9,25 = 116,75$.

Ответ: $116,75$.