Номер 1, страница 55, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

1. Найдите значение выражения:

а) $1\frac{2}{5} + 2\frac{1}{6} - 1\frac{1}{2} =$

б) $9\frac{5}{12} - 2\frac{8}{15} + 1\frac{2}{3} =$

в) $6\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{4} + 2\frac{2}{5} \cdot 1\frac{2}{3} =$

г) $25\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{11} + 12\frac{3}{5} : 2,1 =$

а) $1\frac{2}{5} + 2\frac{1}{6} - 1\frac{1}{2}$

Для решения этого выражения можно работать с целыми и дробными частями отдельно.

1. Сгруппируем целые и дробные части:

$(1 + 2 - 1) + (\frac{2}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2})$

2. Вычислим сумму и разность целых частей:

$1 + 2 - 1 = 2$

3. Вычислим сумму и разность дробных частей. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 5, 6 и 2 равно 30.

$\frac{2}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 6}{30} + \frac{1 \cdot 5}{30} - \frac{1 \cdot 15}{30} = \frac{12 + 5 - 15}{30} = \frac{17 - 15}{30} = \frac{2}{30}$

4. Сократим полученную дробь:

$\frac{2}{30} = \frac{1}{15}$

5. Сложим результат целой и дробной частей:

$2 + \frac{1}{15} = 2\frac{1}{15}$

Ответ: $2\frac{1}{15}$

б) $9\frac{5}{12} - 2\frac{8}{15} + 1\frac{2}{3}$

Решим это выражение, также сгруппировав целые и дробные части.

1. Сгруппируем целые и дробные части:

$(9 - 2 + 1) + (\frac{5}{12} - \frac{8}{15} + \frac{2}{3})$

2. Вычислим целую часть:

$9 - 2 + 1 = 8$

3. Вычислим дробную часть. Найдем общий знаменатель для 12, 15 и 3. Наименьшее общее кратное равно 60.

$\frac{5}{12} - \frac{8}{15} + \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 5}{60} - \frac{8 \cdot 4}{60} + \frac{2 \cdot 20}{60} = \frac{25 - 32 + 40}{60}$

Чтобы избежать отрицательных чисел, изменим порядок сложения: $(\frac{25}{60} + \frac{40}{60}) - \frac{32}{60} = \frac{65}{60} - \frac{32}{60} = \frac{33}{60}$

4. Сократим дробь:

$\frac{33}{60} = \frac{11}{20}$

5. Объединим целую и дробную части:

$8 + \frac{11}{20} = 8\frac{11}{20}$

Ответ: $8\frac{11}{20}$

в) $6\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{4} + 2\frac{2}{5} \cdot 1\frac{2}{3}$

Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение, а затем сложение. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Выполним первое умножение:

$6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

$\frac{20}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{20 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{25}{3}$

2. Выполним второе умножение:

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

$\frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \frac{4 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 4$

3. Сложим полученные результаты:

$\frac{25}{3} + 4 = 8\frac{1}{3} + 4 = 12\frac{1}{3}$

Ответ: $12\frac{1}{3}$

г) $25\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{11} + 12\frac{3}{5} : 2,1$

В этом выражении сначала выполняем умножение и деление, а затем сложение. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

1. Выполним умножение:

$25\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{11} = \frac{77}{3} \cdot \frac{2}{11} = \frac{77 \cdot 2}{3 \cdot 11} = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{14}{3}$

2. Выполним деление. Сначала преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби:

$12\frac{3}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{63}{5}$

$2,1 = 2\frac{1}{10} = \frac{21}{10}$

Теперь делим. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

$\frac{63}{5} : \frac{21}{10} = \frac{63}{5} \cdot \frac{10}{21} = \frac{63 \cdot 10}{5 \cdot 21} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6$

3. Сложим полученные результаты:

$\frac{14}{3} + 6 = 4\frac{2}{3} + 6 = 10\frac{2}{3}$

Ответ: $10\frac{2}{3}$