Номер 10, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

10. Разложите на множители трёхчлен:

а) $x^2 - 5xy + 6y^2 = $ ..................

б) $2a^2 + ab - 3b^2 = $ ..................

а) Для разложения трёхчлена $x^2 - 5xy + 6y^2$ на множители представим средний член $-5xy$ в виде суммы двух слагаемых. Нам нужно найти два одночлена, сумма которых равна $-5xy$, а произведение равно произведению первого и третьего членов, то есть $x^2 \cdot 6y^2 = 6x^2y^2$. Такими одночленами являются $-2xy$ и $-3xy$, так как $(-2xy) + (-3xy) = -5xy$ и $(-2xy) \cdot (-3xy) = 6x^2y^2$.

Перепишем выражение:

$x^2 - 5xy + 6y^2 = x^2 - 2xy - 3xy + 6y^2$

Теперь сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители за скобки:

$(x^2 - 2xy) - (3xy - 6y^2) = x(x - 2y) - 3y(x - 2y)$

Видно, что у нас есть общий множитель $(x - 2y)$, который мы также можем вынести за скобки:

$(x - 3y)(x - 2y)$

Ответ: $(x - 3y)(x - 2y)$

б) Рассмотрим трёхчлен $2a^2 + ab - 3b^2$. Применим метод группировки. Для этого нам нужно разбить средний член $ab$ на два слагаемых. Их произведение должно быть равно произведению первого и третьего членов ($2a^2 \cdot (-3b^2) = -6a^2b^2$), а их сумма должна быть равна среднему члену $ab$. Такими слагаемыми являются $3ab$ и $-2ab$, так как $3ab + (-2ab) = ab$ и $3ab \cdot (-2ab) = -6a^2b^2$.

Подставим их в исходное выражение:

$2a^2 + ab - 3b^2 = 2a^2 + 3ab - 2ab - 3b^2$

Сгруппируем слагаемые:

$(2a^2 + 3ab) - (2ab + 3b^2)$

Вынесем общие множители из каждой скобки:

$a(2a + 3b) - b(2a + 3b)$

Теперь вынесем общий множитель $(2a + 3b)$:

$(a - b)(2a + 3b)$

Ответ: $(a - b)(2a + 3b)$