Номер 5, страница 64, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

17. Найдите первый член

5. Упростите выражение $\frac{1 - y + x - xy}{1 - 3y + 3y^2 - y^3}$ и найдите его значение

при $x = 8, y = 4$.

$\frac{1 - y + x - xy}{1 - 3y + 3y^2 + y^3} = \dots$

$\dots$

$\dots$

Если $x = 8, y = 4$, то $\dots$

18. Найдите сумму членов с третьего по шестой

Ответ: $\dots$

Примечание: В условии задачи на изображении есть несоответствие. В тексте вопроса (верхняя строка) знаменатель указан как $1-3y+3y^2-y^3$, что является формулой куба разности. В строке для записи решения (нижняя строка) знаменатель указан как $1-3y+3y^2+y^3$. Решение будет основано на выражении из текста вопроса, так как оно позволяет выполнить осмысленное упрощение.

Упростите выражение

Исходное выражение: $\frac{1-y+x-xy}{1-3y+3y^2-y^3}$.

Сначала разложим на множители числитель, применив метод группировки:
$1-y+x-xy = (1-y) + (x-xy) = (1-y) + x(1-y) = (1+x)(1-y)$.

Далее разложим на множители знаменатель. Выражение $1-3y+3y^2-y^3$ является разложением куба разности по формуле $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.
В данном случае $a=1$ и $b=y$, поэтому:
$1-3y+3y^2-y^3 = (1-y)^3$.

Теперь подставим полученные разложения в исходную дробь и выполним сокращение (при условии, что $y \neq 1$):
$\frac{(1+x)(1-y)}{(1-y)^3} = \frac{1+x}{(1-y)^2}$.

Ответ: $\frac{1+x}{(1-y)^2}$.

Найдите его значение при $x=8, y=4$

Подставим заданные значения $x=8$ и $y=4$ в упрощенное ранее выражение:
$\frac{1+x}{(1-y)^2} = \frac{1+8}{(1-4)^2}$.

Выполним вычисления:
$\frac{9}{(-3)^2} = \frac{9}{9} = 1$.

Ответ: 1.